Berekenen limieten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 04-11-'07, 17:48

mickey_blue_eyes

Berichten: 59

Berekenen limieten

Beste mensen,

Ik heb een probleem met het berekenen van limieten, ik weet niet gaat wat ik bij volgende onbepaalde vormen moet doen, misschien kan iemand me helpen

A: lim x^3 - 1/ x-1

(voor x-->1)

B: lim x^3 -1/x-1

(voor x--> min oneindig)

Kan iemand me helpen?

Alvast bedankt!!!
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 17:50

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Berekenen limieten

mickey_blue_eyes schreef:A: lim x^3 - 1/ x-1

(voor x-->1)
Teller ontbinden in factoren, dan schrappen (noemer zal wegvallen).
mickey_blue_eyes schreef:B: lim x^3 -1/x-1

(voor x--> min oneindig)
Op oneindig domineren in teller en noemer de termen van de hoogste graad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 18:51

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen limieten

mickey_blue_eyes schreef:Beste mensen,

Ik heb een probleem met het berekenen van limieten, ik weet niet gaat wat ik bij volgende onbepaalde vormen moet doen, misschien kan iemand me helpen

A: lim x^3 - 1/ x-1

(voor x-->1)

B: lim x^3 -1/x-1

(voor x--> min oneindig)

Kan iemand me helpen?

Alvast bedankt!!!
Notatie hoogstwaarschijnlijk fout!!!
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 22:03

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Berekenen limieten

Wellicht wordt bedoeld:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x^3 - 1}}{{x - 1}}\)
en
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x^3 - 1}}{{x - 1}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 22:22

mickey_blue_eyes

Berichten: 59

Re: Berekenen limieten

TD schreef:Wellicht wordt bedoeld:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x^3 - 1}}{{x - 1}}\)
en
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x^3 - 1}}{{x - 1}}\)
Idd dit bedoel ik...

Hoe ontbind je de eerste in factoren bestaat er een "methode" voor
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 22:35

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Berekenen limieten

Je ziet dat x = 1 een nulpunt is, dus (x-1) een factor van de ontbinding.

Ken je de regel van Horner? Daarmee kan je de resterende factor bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 22:50

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Berekenen limieten

Een andere methode:
\(x^3-1=(x-a)(bx^2+cx+d)=bx^3-abx^2+cx^2-acx+dx-ad=bx^3+x^2(c-ab)+x(d-ac)-ad\)
\(b=1\)
\(c-ab=0\)
\(d-ac=0\)
\(ad=1\)
3 vergelijkingen en 3 onbekenden, dus op te lossen.

Verborgen inhoud
a, c en d zijn gelijk aan 1


Nog een andere is gewoon de veeltermdeling uitvoeren.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 23:16

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen limieten

Morzon schreef:Een andere methode:
\(x^3-1=(x-a)(bx^2+cx+d)=bx^3-abx^2+cx^2-acx+dx-ad=bx^3+x^2(c-ab)+x(d-ac)-ad\)
\(b=1\)
\(c-ab=0\)
\(d-ac=0\)
\(ad=1\)
3 vergelijkingen en 3 onbekenden, dus op te lossen.

Verborgen inhoud
a, c en d zijn gelijk aan 1


Nog een andere is gewoon de veeltermdeling uitvoeren.
Er is toch maar één reële opl, nl x=1, als we stellen x³-1=0. En zonder Horner kan het ook:

x³-1=(x-1)(x²+...+1), waarom krijgen we zeker x² en +1 in de tweede factor en dan is het niet zo moeilijk in te zien dat de tweede term in de tweede factor (de ...) een x moet zijn. Waarom???
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 23:22

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Berekenen limieten

Zijn de vragen naar mij gericht?

Iets soortgelijks hadden we hier ook besproken.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 23:51

mickey_blue_eyes

Berichten: 59

Re: Berekenen limieten

Ik wist dat het met de regel van Horner moest en dat men dan (x-1) bekwam maar ik bekom de andere term niet... ;)
Omhoog

Bericht 04-11-'07, 23:52

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Berekenen limieten

Lukt Horner niet, of wat is het probleem?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 05-11-'07, 00:17

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen limieten

Morzon schreef:Zijn de vragen naar mij gericht?

Iets soortgelijks hadden we hier ook besproken.
Je hebt helemaal gelijk, maar dit is zelfs nog eenvoudiger en dan moet je (naar mijn inzicht) geen algemene methode toepassen!!!

Je gaat toch ook niet bij x²=4, de abc-formule gebruiken (maar het kan natuurlijk wel!?!)

Opm: we hebben hier nog steeds zomertijd!
Omhoog

Bericht 05-11-'07, 00:19

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Berekenen limieten

Opm: we hebben hier nog steeds zomertijd!
Instellingen < Foruminstellingen < DST-correctie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”