Afgeleiden van functie in een functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 2.504

Afgeleiden van functie in een functie

Sorry dat ik met zo'n vraagje afkom, maar ik weet niet meer hoe het moet en de uitleg op het wiskundeboard in dat gesloten topic is me te onduidelijk

ik zit met de functie
\( y = \log (\frac{x-3}{2 \cdot x + 5}) \)
Vraag is: onderzoek de functie. Ik vermoed dus dat er gevraagd wordt het verloop van de functie te onderzoeken adhv het voorschrift.

Wat met
\( \log\)
bedoeld wordt is niet vermeld, of het nu de 10-voudige of de natuurlijke is is onduidelijk.

dus ik zit met
\( y = \log(f(x)) \)
Zou iemand me daar de theoretische afgeleide van kunnen uitschrijven? Zowel natuurlijk logaritme als 10-voudige?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Berichten: 179

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Evil Lathander schreef:Sorry dat ik met zo'n vraagje afkom, maar ik weet niet meer hoe het moet en de uitleg op het wiskundeboard in dat gesloten topic is me te onduidelijk

ik zit met de functie
\( y = \log (\frac{x-3}{2 \cdot x + 5}) \)
Vraag is: onderzoek de functie. Ik vermoed dus dat er gevraagd wordt het verloop van de functie te onderzoeken adhv het voorschrift.

Wat met
\( \log\)
bedoeld wordt is niet vermeld, of het nu de 10-voudige of de natuurlijke is is onduidelijk.

dus ik zit met
\( y = \log(f(x)) \)
Zou iemand me daar de theoretische afgeleide van kunnen uitschrijven? Zowel natuurlijk logaritme als 10-voudige?


Je kunt de functie splitsen in log(x-3) - log(2x+5)

Dan is de afgeleide bepalen toch niet meer zo moeilijk ?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Algemeen:
\(\left[\log_a{f(x)}\right]'=\left[\frac{\log_e{f(x)}}{\log_e(a)}}\right]'=\frac{f'(x)}{f(x)\log_e(a)}}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 2.504

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Dus als ik het goed heb is de afgeleide van
\( y = \log (\frac{x-3}{2 \cdot x + 5}) \)
gelijk aan:
\(y' = \frac{\frac{8}{({2 \cdot x + 5})}}{(x-3) \cdot \ln (10)}\)
Indien we met de 10-voudige logartime werken welteverstaan
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden van functie in een functie

In plaats van 8, vind ik 11 in de teller.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Afgeleiden van functie in een functie

[attachment=771:scan0004.jpg]

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Ik heb ook even de berekening gemaakt en is dit ook een correct antwoord ?
\(y'=\frac{11 \cdot log(e)}{(x-3) \cdot (2x-3)} \)
Het is voor jullie misschien een stomme vraag maar ik ben niet zo goed in logaritmische functies.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Welke log is dit nu?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.504

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Dat zullen we morgen weten als ik het vraag aan het hoofd van het Monitoriaat, welke de vraag heeft opgesteld

en inderdaad 11 ipv 8, mijn fout

Ruben, kijk eens naar de post van Morzon, zo hoort het volgens mij. aadkr heft het helemaal correct uitgeschreven
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Ik bedoelde: welke log bedoelt Ruben in z'n uitwerking...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Ruben, kijk eens naar de post van Morzon, zo hoort het volgens mij. aadkr heft het helemaal correct uitgeschreven
K, dan zal mijn denkwijze wel verkeerd zijn ;) .

@TD: die notatie is waarschijnlijk verkeerd, ik bedoel eigenlijk ln(10) maar waarschijnlijk is het dan nog steeds verkeerd.

Berichten: 179

Re: Afgeleiden van functie in een functie

Evil Lathander schreef:Dat zullen we morgen weten als ik het vraag aan het hoofd van het Monitoriaat, welke de vraag heeft opgesteld

en inderdaad 11 ipv 8, mijn fout

Ruben, kijk eens naar de post van Morzon, zo hoort het volgens mij. aadkr heft het helemaal correct uitgeschreven
Je hebt de "gewone logaritme" als in jouw functie en de "natuurlijke" ook wel genoteerd als "In".

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleiden van functie in een functie

@TD: die notatie is waarschijnlijk verkeerd, ik bedoel eigenlijk ln(10) maar waarschijnlijk is het dan nog steeds verkeerd.
De ln(10) moet in de noemer staan en die 2x-3 klopt ook niet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer