Met
\(\sigma = \frac{F}{A}\)
zit je een beetje op het verkeerde spoor. Het gaat hier voornamelijk om de buigspanning en niet om de (negatieve) verlenging van het liggende stuk.
Ik zal eerst de formule even uitleggen.
\( \sigma = \frac{M \varphi}{I} \)
\(\sigma\)
=de spanning in de ligger op een afstand
\(\varphi\)
van het neutrale vlak (gestippeld).
\(M\)
=buigend moment op het punt waar je de spanning wilt uitrekenen
\(I\)
=het oppervlaktetraagheidsmoment van de balk rond de snijlijn tussen neutrale vlak en dwarsdoorsnedevlak van het profiel
De krachten F zorgen voor een buigend moment
\(M=F \cdot r\)
in de liggende balk (over de hele langte hetzelfde). r is dan de afstand van de kracht F tot het neutrale vlak (gestippeld).
Om nu te zorgen dat de liggende balk het niet begeeft, moet je ervoor zorgen dat de spanning in de balk de maximale spanning niet overschrijdt, ofwel
\(\sigma \leq \sigma_{max} \)
. Die
\(\sigma_{max} \)
is een materiaaleigenschap en kun je wel opzoeken. De maximale spanning vindt plaats in de uiterste vezel van de balk, dat wil zeggen
\(\varphi\)
= de halve profielhoogte.
Alles op een rijtje:
\(\sigma \leq \sigma_{max}\)
\( \sigma = \frac{M \varphi}{I}\)
\(\varphi=\frac{h}{2}\)
\(I=\frac{bh^3}{12}\)
\(M=Fr\)
Dit combineren leidt tot de eis:
\(bh^2 \geq \frac{6Fr}{\sigma_{max}}\)
Nu kun je gaan zoeken naar een combinatie van b en h die hieraan voldoet. Laat even weten of het lukt.
