Voor school moet ik het volgende probleem oplossen:
Voor elke waarde van p (=niet 0) is gegeven de functie fp(x) = ((x^2)+px)*e^(px)
bereken algebraïsch de waarden van p waarbij de grafiek van fp een buigpunt heeft dat op de x-as ligt.
Ik heb al het volgende gedaan:
- Probleem geanaliseerd, ingevoerd in GR en gezien dat p ongeveer -1 of 1 moet zijn.
- Geredeneerd dat de x-coordinaat van het buigpunt van een grafiek f(x) het nulpunt van de 2e afgeleide is f"(x).
- De eerste afgeleide berekenen:
fp'(x) = 2xe^(px) + (x^2)*pe^(px) + pe^(px) + (p^2)xe^(px)
Maar volgens mij zit ik nu al op het verkeerde pad, want de 2e afgeleide zal wel een gigantische formule worden, en ookal zou ik die hebben berekend, ik weet niet hoe ik dan verder moet.
Graag jullie deskundige hulp bij dit probleem, als het mogelijk is een volledige uitwerking, en anders uitleg over hoe ik verder moet.
Alvast bedankt!!
Groeten Daniel
Laatste berichten
-
21:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 4
-
20:18
Rood laserlicht 1
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Buigpunten grafiek op x-as
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 238
Re: Buigpunten grafiek op x-as
Ik zou zeggen bereken de tweede afgeleide, welke toch niet al te lang moet zijn, sinds het een somfunctie is en je dus gewoon elke term afzonderlijk kan differentieren. Dan los je zo veel mogelijk f"(x) = 0 op. Dan heb je zoiets als x = ...p .
Dan heb je dus een functie voor het x coordinaat van het buigpunt, deze zullen we even g(p) noemen.
Als het buigpunt op de x as ligt, is het y coordinaat nul, en is dus f(x) = 0.
Neem nu f(g(p)) en los die dus op voor f(g(p)) = 0 en dan komen er dus waardes uit van p waarbij het buigpunt op de x as ligt.
Zo zou ik het doen, maar er zijn hier misschien wel mensen die het beter weten. Ik ben natuurlijk nog maar een 5 vwo'rtje
.
Dan heb je dus een functie voor het x coordinaat van het buigpunt, deze zullen we even g(p) noemen.
Als het buigpunt op de x as ligt, is het y coordinaat nul, en is dus f(x) = 0.
Neem nu f(g(p)) en los die dus op voor f(g(p)) = 0 en dan komen er dus waardes uit van p waarbij het buigpunt op de x as ligt.
Zo zou ik het doen, maar er zijn hier misschien wel mensen die het beter weten. Ik ben natuurlijk nog maar een 5 vwo'rtje
.Peter van Gemert
2e jaars Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek, TU Delft
2e jaars Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek, TU Delft
-
- Berichten: 5.679
Re: Buigpunten grafiek op x-as
De tweede afgeleide van fp(x) valt wel mee, en om de buigpunten te vinden moet je fp''(x)=0 oplossen en controleren of fp'' daar van teken wisselt (dus dat hij links van dat nulpunt negatief en rechts positief, of andersom).
fp''(x) is van de vorm epx·(tweedegraads veelterm over x).
Dus de nulpunten komt neer op een tweedegraads vergelijking op te lossen, de oplossingen voor x die daaruit komen zijn uitdrukkingen met p.
Om het een buigpunt op de x-as te laten zijn moet ook nog gelden fp(x)=0, dus vul je de x'en van die nulpunten die je gevonden hebt in fp(x) in, en die stel je gelijk aan nul, dat zijn vergelijkingen waar alleen p in voorkomt.
fp''(x) is van de vorm epx·(tweedegraads veelterm over x).
Dus de nulpunten komt neer op een tweedegraads vergelijking op te lossen, de oplossingen voor x die daaruit komen zijn uitdrukkingen met p.
Om het een buigpunt op de x-as te laten zijn moet ook nog gelden fp(x)=0, dus vul je de x'en van die nulpunten die je gevonden hebt in fp(x) in, en die stel je gelijk aan nul, dat zijn vergelijkingen waar alleen p in voorkomt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Buigpunten grafiek op x-as
Zoals Rogier al gezegd heeft, zal je eerst de nulpunten van de oorspronkelijke functie moeten bepalen.
Ik heb dit even gedaan en kwam uit op x=0 en x=-p
Vervolgens de tweede afgeleide berekenen :
2*exp(px)+2*(2x+p)*p*exp(px)+(x^2+px)*p^2*exp(px)
Deze gelijkstellen aan 0. Kwam als oplossing :
x=-1/2*(4+p^2-(8+p^4)^(1/2))/p uit
Vervolgens x=-p gesteld en toen kwam ik een complex getal voor p uit , wat toch wel zeer eigenaardig is. Als ge een oplossing gevonden hebt , laat je het dan eens weten?
Ik heb dit even gedaan en kwam uit op x=0 en x=-p
Vervolgens de tweede afgeleide berekenen :
2*exp(px)+2*(2x+p)*p*exp(px)+(x^2+px)*p^2*exp(px)
Deze gelijkstellen aan 0. Kwam als oplossing :
x=-1/2*(4+p^2-(8+p^4)^(1/2))/p uit
Vervolgens x=-p gesteld en toen kwam ik een complex getal voor p uit , wat toch wel zeer eigenaardig is. Als ge een oplossing gevonden hebt , laat je het dan eens weten?
Re: Buigpunten grafiek op x-as
Sja... Ik heb inmiddels het antwoord denk ikMe schreef:Zoals Rogier al gezegd heeft, zal je eerst de nulpunten van de oorspronkelijke functie moeten bepalen.
Ik heb dit even gedaan en kwam uit op x=0 en x=-p
Vervolgens de tweede afgeleide berekenen :
2*exp(px)+2*(2x+p)*p*exp(px)+(x^2+px)*p^2*exp(px)
Deze gelijkstellen aan 0. Kwam als oplossing :
x=-1/2*(4+p^2-(8+p^4)^(1/2))/p uit
Vervolgens x=-p gesteld en toen kwam ik een complex getal voor p uit , wat toch wel zeer eigenaardig is. Als ge een oplossing gevonden hebt , laat je het dan eens weten?
(na de hele middag + avond ermee bezig geweest te zijn) en ik heb het ietsjes anders gedaan dan jij... Komtie:Eerst de 2e afgeleide berekend:
fp"(x) = 2e^(px) + 4xpe^(px) + 2(p^2)e^(px) + (p^2)(x^2)e^(px) + x(p^3)e^(px)
Zoals jullie ook al zeiden wou ik deze gelijk gaan stellen aan 0 om x uit te drukken in p... Na een tijdje gepuzzeld te hebben zag ik dat ik alle termen door e^(px) kon delen om ze weg te werken:
fp"(x) = 2 + 2(p^2) + 4xp + (p^3)x + (p^2)(x^2)
Dit ziet er al een stuk gemakkelijker uit maar ook bij deze kon ik de x nog niet uitdrukken in p... Maar omdat moet gelden fp(x)=0 als fp"(x)=0 heb ik gebruik gemaakt van de originele fp(x) om de x vrij te maken:
fp(x) = ((x^2) + px)*e^(px)
(x^2)*e^(px) + pxe^(px) = 0
(x^2) + px = 0
x + p = 0
x = -p
Als ik nu fp"(-p) gelijk stel aan 0 krijg ik het volgende:
2 + 2(p^2) + 4*(-p)*p + (p^3)*(-p) + (p^2)*(-p)^2 = 0
2 + 2(p^2) - 4(p^2) - (p^4) + (p^4) = 0
2 - 2(p^2) = 0
2(p^2) = 2
(p^2) = 1
p = -1 V p = 1
Gecontroleerd met de GR klopt dit antwoord... Ik zou het echter heel fijn vinden als jullie misschien mijn berekeningen na konden kijken om eventuele fouten eruit te halen...
Grtz Daniel
