Springen naar inhoud

Rang van een toegevoegde matrix bepalen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2007 - 21:01

Ik heb een vraagje over het volgende stelsel.

LaTeX

Ik weet dat het een homogeen stelsel is en dus oplosbaar zou moeten zijn.
De rang van het stelsel zal dus :D 3 en het aantal onbekenden van het stelsel is 4.

Omdat r ;) n zijn er dus pi.gif - oplossingen.

Om te weten of het stelsel oplosbaar is moet je kijken of de rang [A] = rang [A|B]. Omdat het een homogeen stelsel is weet je zeker dat het stelsel oplosbaar is dus moet je de rang van de toegevoegde matrix niet bepalen denk ik.
Wanneer het stelsel nu niet homogeen zou zijn, bijvoorbeeld: (zelf willekeurige waarden gekozen)

LaTeX

Hoe kan je dan best de rang [A] bepalen en de rang van [A|B] ?
Ikzelf zou enkele Gauss reducties proberen toepassen zodat je een echolon bekomt en makkelijk de rang kan bepalen.
Is dit een goede manier of zit ik volledig verkeerd ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2007 - 21:19

Een homogeen stelsel is altijd oplosbaar, omdat de nuloplossing altijd geldt.
Het verschil in rang blijft nuttig om het aantal vrij te kiezen variabelen te weten.

De rang bepalen kan inderdaad door Gauss-eliminatie, of met determinanten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:09

De rang bepalen kan inderdaad door Gauss-eliminatie, of met determinanten.


De rang bepalen met determinanten van de toegevoegde matrix gaat in mijn voorbeeld toch niet ? Een determinant kan je toch enkel bepalen van een vierkante matrix ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:27

er is een definitie die steunt op determinanten voor het bepalen van de rang van een willekeurige matrix.
Helaas schiet het mij niet te vinden, en googlen levert niets op
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:31

er is een definitie die steunt op determinanten voor het bepalen van de rang van een willekeurige matrix.
Helaas schiet het mij niet te vinden, en googlen levert niets op


Bedoel je dat de rang van een matrix gelijk is aan het aantal onbekenden van die matrix wanneer de determinant van die matrix niet gelijk is aan 0 ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:31

Zij A een m × n matrix. De rang van een m × n
matrix is r als minstens één determinant van de r-de
orde niet nul is, terwijl alle andere determinanten van
een hogere orde wel nul zijn.

voila
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:34

Jouw definitie is iets correcter uitgedrukt maar ik probeerde wel hetzelfde te vertellen pi.gif .

Die kan je toch niet toepassen op het stelsel uit mijn beginpost ? Het stelsel bevat namelijk 4 onbekenden en slechts 3 vergelijkingen. Het is dus geen vierkant stelsel dus dan gaat de determinant toch niet ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:37

LaTeX

rang is 3 (er is een determinant van 3de orde niet nul), dus moeten alle determinanten hogere orde nul zijn, maar die zijn er niet, dus hij is nul
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:37

Determinanten kan je inderdaad alleen van vierkante matrices nemen, dat klopt hoor!
Je neemt in je mxn matrix, kleinere dxd-matrices: daar neem je dan de determinant van.
Men noemt dit ook minoren. De rang is gelijk aan de dimensie van de grootste niet-nulle minor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2007 - 22:38

de definitie die TD geeft is makkelijker te onthouden
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2007 - 06:23

Jullie zijn beiden erg bedankt !!
Ik snap het helemaal pi.gif .
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures