Wetenschapsforum

Ik heb een vraagje over het volgende stelsel.
Ik weet dat het een homogeen stelsel is en dus oplosbaar zou moeten zijn.

De rang van het stelsel zal dus 3 en het aantal onbekenden van het stelsel is 4.

Omdat r n zijn er dus pi.gif - oplossingen.

Om te weten of het stelsel oplosbaar is moet je kijken of de rang [A] = rang [A|B]. Omdat het een homogeen stelsel is weet je zeker dat het stelsel oplosbaar is dus moet je de rang van de toegevoegde matrix niet bepalen denk ik.

Wanneer het stelsel nu niet homogeen zou zijn, bijvoorbeeld: (zelf willekeurige waarden gekozen)
Hoe kan je dan best de rang [A] bepalen en de rang van [A|B] ?

Ikzelf zou enkele Gauss reducties proberen toepassen zodat je een echolon bekomt en makkelijk de rang kan bepalen.

Is dit een goede manier of zit ik volledig verkeerd ?

Een homogeen stelsel is altijd oplosbaar, omdat de nuloplossing altijd geldt.

Het verschil in rang blijft nuttig om het aantal vrij te kiezen variabelen te weten.

De rang bepalen kan inderdaad door Gauss-eliminatie, of met determinanten.

De rang bepalen kan inderdaad door Gauss-eliminatie, of met determinanten.

De rang bepalen met determinanten van de toegevoegde matrix gaat in mijn voorbeeld toch niet ? Een determinant kan je toch enkel bepalen van een vierkante matrix ?

er is een definitie die steunt op determinanten voor het bepalen van de rang van een willekeurige matrix.

Helaas schiet het mij niet te vinden, en googlen levert niets op

er is een definitie die steunt op determinanten voor het bepalen van de rang van een willekeurige matrix.

Helaas schiet het mij niet te vinden, en googlen levert niets op

Bedoel je dat de rang van een matrix gelijk is aan het aantal onbekenden van die matrix wanneer de determinant van die matrix niet gelijk is aan 0 ?

Zij A een m × n matrix. De rang van een m × n

matrix is r als minstens één determinant van de r-de

orde niet nul is, terwijl alle andere determinanten van

een hogere orde wel nul zijn.

voila

Jouw definitie is iets correcter uitgedrukt maar ik probeerde wel hetzelfde te vertellen pi.gif .

Die kan je toch niet toepassen op het stelsel uit mijn beginpost ? Het stelsel bevat namelijk 4 onbekenden en slechts 3 vergelijkingen. Het is dus geen vierkant stelsel dus dan gaat de determinant toch niet ?

rang is 3 (er is een determinant van 3de orde niet nul), dus moeten alle determinanten hogere orde nul zijn, maar die zijn er niet, dus hij is nul

Determinanten kan je inderdaad alleen van vierkante matrices nemen, dat klopt hoor!

Je neemt in je mxn matrix, kleinere dxd-matrices: daar neem je dan de determinant van.

Men noemt dit ook minoren. De rang is gelijk aan de dimensie van de grootste niet-nulle minor.

de definitie die TD geeft is makkelijker te onthouden

Jullie zijn beiden erg bedankt !!

Ik snap het helemaal pi.gif .