Convergentie van een rij

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 407

Convergentie van een rij

dit is misschien een heel simpele oefening maar ben niet zeker dat wat ik doe wel degelijk mag.

voor de rij:

A1=1

A(n+1)=1+sqrt(An)

lim An = L

hieruitvolgt

L=1+sqrt(L) | An en A(n+1) gaan beide naar dezelfde L naderen

L-sqrt(L)-1=0 | alles naar een kant brengen en nu L = x²

x²-x-1=0

D=(-1)²-4.1.(-1)=5

x1= (1+sqrt(5))/2 en x2= (1-sqrt(5))/2

dus L1=x1²=(3+sqrt(5))/2

en L2=x2²=(3-sqrt(5))/2

dus de L bestaat voor An+1 dus de rij is convergent... klopt dit?
I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.

_-'-.Albert Einstein.-'-_

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Convergentie van een rij

Methode is goed, maar kan een rij twee limieten hebben? Kunnen beide oplossingen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 407

Re: Convergentie van een rij

hmm nu je het zegt.

dan denk ik dat enkel x1 geldig is. aangezien x2 negatief is

en je dan zou hebben 'negatief getal'= sqrt(L)
I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.

_-'-.Albert Einstein.-'-_

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Convergentie van een rij

Inderdaad, die oplossing voer je in door te kwadrateren en valt dus weg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer