Convergentie van een rij
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 407
Convergentie van een rij
dit is misschien een heel simpele oefening maar ben niet zeker dat wat ik doe wel degelijk mag.
voor de rij:
A1=1
A(n+1)=1+sqrt(An)
lim An = L
hieruitvolgt
L=1+sqrt(L) | An en A(n+1) gaan beide naar dezelfde L naderen
L-sqrt(L)-1=0 | alles naar een kant brengen en nu L = x²
x²-x-1=0
D=(-1)²-4.1.(-1)=5
x1= (1+sqrt(5))/2 en x2= (1-sqrt(5))/2
dus L1=x1²=(3+sqrt(5))/2
en L2=x2²=(3-sqrt(5))/2
dus de L bestaat voor An+1 dus de rij is convergent... klopt dit?
voor de rij:
A1=1
A(n+1)=1+sqrt(An)
lim An = L
hieruitvolgt
L=1+sqrt(L) | An en A(n+1) gaan beide naar dezelfde L naderen
L-sqrt(L)-1=0 | alles naar een kant brengen en nu L = x²
x²-x-1=0
D=(-1)²-4.1.(-1)=5
x1= (1+sqrt(5))/2 en x2= (1-sqrt(5))/2
dus L1=x1²=(3+sqrt(5))/2
en L2=x2²=(3-sqrt(5))/2
dus de L bestaat voor An+1 dus de rij is convergent... klopt dit?
I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.
_-'-.Albert Einstein.-'-_
_-'-.Albert Einstein.-'-_
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een rij
Methode is goed, maar kan een rij twee limieten hebben? Kunnen beide oplossingen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 407
Re: Convergentie van een rij
hmm nu je het zegt.
dan denk ik dat enkel x1 geldig is. aangezien x2 negatief is
en je dan zou hebben 'negatief getal'= sqrt(L)
dan denk ik dat enkel x1 geldig is. aangezien x2 negatief is
en je dan zou hebben 'negatief getal'= sqrt(L)
I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.
_-'-.Albert Einstein.-'-_
_-'-.Albert Einstein.-'-_
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een rij
Inderdaad, die oplossing voer je in door te kwadrateren en valt dus weg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)