Verzamelingenleer

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 4.246

Verzamelingenleer

Bewijs dat:
\(B\backslash( B \backslash A ) = A \cap B \)
Mijn uitwerking:

Stel
\( x\in B\backslash( B \backslash A ) \)
dan volgt:
\(x \in B\ en\ x\notin (B \backslash A) \rightarrow \)
\( x\in B\ en\ x\notin \{ x\in B\ en\ x\notin A \} ) \rightarrow \)
\( x\in B\ en\ x \notin B\ en\ x \in B\ en\ x \in A \rightarrow\)
\( x\in B\ en\ x\in A \rightarrow A \cap B\)
Klopt deze uitwerking? Ik heb namelijk mijn twijfels bij de overgang van de laatste twee regels.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Verzamelingenleer

Nee, daar scheelt toch iets. Alsof een "x in B" wegvalt tegen een "x niet in B"?!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: Verzamelingenleer

Hoe moet je dat dan uitwerken?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Verzamelingenleer

Wat versta je onder uitwerken? Ik vind het zo vrij logisch...

Stel V = B\A. V bestaat dus uit de elementen van B zonder die van A.

Dan bestaat B\V uit de elementen van B, zonder de elementen die niet in A zitten.

Wat overblijft is dan natuurlijk precies de doorsnede van A en B pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: Verzamelingenleer

Klopt maar de docent wil een uitwerking in de vorm van degene waarmee ik begonnen ben, ik ben het met je eens dat dit bijv in een Venn diagram duidelijk is.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Verzamelingenleer

Dan was je goed begonnen.

Als x in B\(B\A)), betekent dit x in B en x niet in B\A.

Als x niet in B\A, dan zit x in het complement, dat is A.

Dus we hebben x in B en x in A, dat is X in doorsnede.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: Verzamelingenleer

Als x niet in B\A, dan zit x in het complement, dat is A.
Ik dacht dat B\A betekende: de verzameling B zonder het gedeelte van A, dat is toch niet de gehele verzameling A?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Verzamelingenleer

Dat klopt, daar zit zelfs niets van A in! De verzameling B\A is B zonder A.

Maar als x in B\A zit, dan zit x niet in het complement van B\A, dat is A.

Hier: als x niet in B\A zit, dan zit x wél in het complement, dat is A.

De totale verzameling waar x in kan zitten, is AuB. Ken je het "complement"?

Als C een deel is van AuB, dan is het complement van C = (AuB)\C.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: Verzamelingenleer

Yes duidelijk bedankt TD!
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Verzamelingenleer

Graag gedaan, succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer