Goniometrische identiteiten

dritje

Kan iemand mij helpen a.u.b bij het oplossen van deze twee goniometrische identiteiten?

1) 1-(sin²α/(1+cotα)) - (cos²α/(1+tanα)) = sinα.cosα

2) ((1-cosα)/(1+cosα)) = 2.cot²α -2cotα.cscα +1

Ik dank u

TD

Verplaatst naar huiswerk. Wat heb je al geprobeerd?

Morzon

1)

1-(sin²α/(1+cotα)) - (cos²α/(1+tanα))

1-(sin^2a/((sina+cosa)/sin(a))-(cos^2a/((sina+cosa)/cosa))

1-sin^3a/(sina+cosa)-cos^3/(sina+cosa)

(sina+cosa-sin^3a-cos^3a)/(sin(a)+cos(a))

(sina(1-sin^2a)+cosa(1-cos^2a))/(sina+cosa)

(sina cos^2a+cosa sin^2a)/(sina+cosa)

sinacosa(cosa+sina)/(sina+cosa)=sinacosa

2) teller en noemer vermenigvuldigen met (1-cosa) dan teller uitschrijven en noemer is dan sin^2a. Vervolgens schrijf je de 1 in de teller als sin^2a+cos^2a. En dan lukt het je wel denk ik

TD

Dan heeft het natuurlijk weinig zin te vragen wat dritje al geprobeerd had... (opgave 1).

dritje

Morzon schreef:1)

1-(sin²α/(1+cotα)) - (cos²α/(1+tanα))

1-(sin^2a/((sina+cosa)/sin(a))-(cos^2a/((sina+cosa)/cosa))

1-sin^3a/(sina+cosa)-cos^3/(sina+cosa)

(sina+cosa-sin^3a-cos^3a)/(sin(a)+cos(a))

(sina(1-sin^2a)+cosa(1-cos^2a))/(sina+cosa)

(sina cos^2a+cosa sin^2a)/(sina+cosa)

sinacosa(cosa+sina)/(sina+cosa)=sinacosa

2) teller en noemer vermenigvuldigen met (1-cosa) dan teller uitschrijven en noemer is dan sin^2a. Vervolgens schrijf je de 1 in de teller als sin^2a+cos^2a. En dan lukt het je wel denk ik

beide zijn toch niet juist?

Want wat u doet bij de eerste oefening is 1= sina + cosa, maar dit is niet juist, het moet sin²a+cos²a zijn, dat is de grondformule.

Bij de tweede oefening kan ik toch niet zomaar vermenigvuldigen met (1-cosa)

xx

Morzon

dritje schreef:beide zijn toch niet juist?

1) Want wat u doet bij de eerste oefening is 1= sina + cosa, maar dit is niet juist, het moet sin²a+cos²a zijn, dat is de grondformule.

2) Bij de tweede oefening kan ik toch niet zomaar vermenigvuldigen met (1-cosa)

xx

1) Wat ik doe is het volgende:

\(1=\frac{\sin{a}+\cos{a}}{\sin{a}+\cos{a}}\)

2) Je kan altijd teller een noemer vermenigvuldigen met het zelfde getal (behalve 0).

dritje

Morzon schreef:1) Wat ik doe is het volgende:
\(1=\frac{\sin{a}+\cos{a}}{\sin{a}+\cos{a}}\)

2) Je kan altijd teller een noemer vermenigvuldigen met het zelfde getal (behalve 0).

sin²a+cos²a is toch niet gelijk aan (sina+cosa)/(sina+cosa) ?

Akarai

sin²a+cos²a is toch niet gelijk aan (sina+cosa)/(sina+cosa) ?

waarom niet? beide zijn toch gelijk aan 1

dritje

waarom niet? beide zijn toch gelijk aan 1

hehe, nu zie ik het

, danku

Safe

dritje schreef:Kan iemand mij helpen a.u.b bij het oplossen van deze twee goniometrische identiteiten?

1) 1-(sin²α/(1+cotα)) - (cos²α/(1+tanα)) = sinα.cosα

2) ((1-cosα)/(1+cosα)) = 2.cot²α -2cotα.cscα +1

Ik dank u

Ik doe 1) toch even anders!

\(1-\frac{\sin^2(\alpha)}{1+\cot(\alpha)}-\frac{\cos^2(\alpha)}{1+\tan(\alpha)}=\)

\(=1-\frac{\sin^3(\alpha)}{\sin(\alpha)+\cos(\alpha)}-\frac{\cos^3(\alpha)}{\cos(\alpha)+\sin(\alpha)}=\)

\(=1-\frac{\sin^3(\alpha)+\cos^3(\alpha)}{\sin(\alpha)+\cos(\alpha)}=\)

En nu zou je moeten weten dat de a³+b³ deelbaar is door a+b, resutaat a²-ab+b². Dit is gemakkelijk te controleren door het product: (a+b)(a²-ab+b²) uit te schrijven.

Zodat volgt:

\(=1-(\sin^2(\alpha)}-\sin(\alpha)\cos{\alpha)+\cos^2(\alpha))=...\)

De rest is eenvoudig!!!

2) Beginmet het linkerlid en vermenigvuldig T en N met 1-cos(alpha). Dan wordt de nieuwe noemer sin²(alpha) en nu spieken naar wat je wilt hebben!

Opm: je notatie is uitstekend maar termen hoef je niet tussen haakjes te zetten, bv (a)+(b) is gewoon a+b.

wiskundezero

Kan iemand mij helpen met deze identiteit? Alvast bedankt!

tan2α + 2cotα = tan2α . cot²α

Klintersaas

Welke formules heb je zelf al geprobeerd?

Charelke_

Ja kan gebruik maken van de verdubbelingsformules (= voor de tangens gelijk aan de t-formules).

\(\frac{2tan a}{1-tan²a}\)

.

\(\frac{1}{tan²a}\)

Het is een stap waarbij ik gebruik maak van een verdubbelingsformule.

Safe

Ga uit van het linkerlid:

Haal tan(2a) buiten haakjes en pas de verd formule toe. Vereenvoudiging levert het rechterlid.

wiskundezero

k heb het ondertussen al gevonden hoor :eusa_whistle:

Maar toch bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Goniometrische identiteiten

Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten

Re: Goniometrische identiteiten