Springen naar inhoud

Onderzoek derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 08 maart 2005 - 20:06

Hallo medeforumgebruikers,

Ik ben bezig met het onderzoeken van derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen. Ik heb de volgende formule:

f(x) = x-3x-x+3

Midden tussen de twee nulpunten x =1 en x =3, dus bij x = 2, is de raaklijn aan de grafiek van f getekend. Die gaat door het derde nulpunt.

Als ik twee andere nulpunten neem, dan gaat de raaklijn “in het gemiddelde” ook door het derde nulpunt. Is dat ook zo als ik een andere derdegraadsfunctie neem? Hoe kan ik dit bewijzen?

Vriendelijk bedankt voor jullie hulp!

Jeroen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 08 maart 2005 - 20:24

Sorry, de formule moet zijn:

x^3-3x^2-x+3

(gekopieerd uit TiInteractive maar ging niet goed :shock:)

Dank jullie!

#3

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2005 - 20:48

Het antwoord is ja. Het bewijs is iets uitgebreider en zal deze dus ook niet helemaal uitschrijven.

neem de functie f(x) = a (x-p)(x-q)(x-r)
p, q, r zijn dus nulpunten.

Je kunt nu de afgeleide f'(x) uitrekenen.

neem nu voor x = (p + q) / 2. Je zit dan precies tussen twee nulpunten

stel nu de raaklijn y = ax + b op

stel y = 0 en reken x uit (je komt op r uit).
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#4

ewoutT

    ewoutT


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2006 - 10:11

hallo BART

ik ben ewout timmerman uit 5 gymnasium en maak een wis PO
en het onderwerp ervan is derdegraadsfuncties

en ik had hetgene wat Jeroen vraagt ook al gevonden
maar had het bewijs nog niet

zou jij het uitgebreide bewijs kunne sturen of heb jij dat ook op een site gevonden??

greetz Ewout (mijn mail adres is XXXXXXXXXXXX (voor het geval je het wil mailen :roll: :P ))



Edit moderator (Elmo): Volgens de regels van het wetenschapsforum is het plaatsen van e-mail adressen niet toegestaan. Als je dat wil, dan kan je je e-mail in je profiel opnemen.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2006 - 10:17

Zie http://www.pandd.nl/...derdegraads.pdf.

#6

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2006 - 10:18

Bart gaf slechts aanwijzingen om verder mee weg te kunnen, ik denk niet dat hij die van een site heeft gehaald, maar gewoon uit zijn duim heeft gezogen. Hij heeft toch al gezegd hoe je moest verder werken? y=0 zodat je de raaklijn met de x-as berekent en dan zie je dat x = r (als ik bart mag geloven) en dan is het bewezen.

EDIT: TD was me weer eens voor :roll:
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures