Hallo medeforumgebruikers,
Ik ben bezig met het onderzoeken van derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen. Ik heb de volgende formule:
f(x) = x-3x-x+3
Midden tussen de twee nulpunten x =1 en x =3, dus bij x = 2, is de raaklijn aan de grafiek van f getekend. Die gaat door het derde nulpunt.
Als ik twee andere nulpunten neem, dan gaat de raaklijn in het gemiddelde ook door het derde nulpunt. Is dat ook zo als ik een andere derdegraadsfunctie neem? Hoe kan ik dit bewijzen?
Vriendelijk bedankt voor jullie hulp!
Jeroen
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Onderzoek derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Onderzoek derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen
Sorry, de formule moet zijn:
x^3-3x^2-x+3
(gekopieerd uit TiInteractive maar ging niet goed
)
Dank jullie!
x^3-3x^2-x+3
(gekopieerd uit TiInteractive maar ging niet goed
)Dank jullie!
-
- Berichten: 7.224
Re: Onderzoek derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen
Het antwoord is ja. Het bewijs is iets uitgebreider en zal deze dus ook niet helemaal uitschrijven.
neem de functie f(x) = a (x-p)(x-q)(x-r)
p, q, r zijn dus nulpunten.
Je kunt nu de afgeleide f'(x) uitrekenen.
neem nu voor x = (p + q) / 2. Je zit dan precies tussen twee nulpunten
stel nu de raaklijn y = ax + b op
stel y = 0 en reken x uit (je komt op r uit).
neem de functie f(x) = a (x-p)(x-q)(x-r)
p, q, r zijn dus nulpunten.
Je kunt nu de afgeleide f'(x) uitrekenen.
neem nu voor x = (p + q) / 2. Je zit dan precies tussen twee nulpunten
stel nu de raaklijn y = ax + b op
stel y = 0 en reken x uit (je komt op r uit).
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 1
Re: Onderzoek derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen
hallo BART
ik ben ewout timmerman uit 5 gymnasium en maak een wis PO
en het onderwerp ervan is derdegraadsfuncties
en ik had hetgene wat Jeroen vraagt ook al gevonden
maar had het bewijs nog niet
zou jij het uitgebreide bewijs kunne sturen of heb jij dat ook op een site gevonden??
greetz Ewout (mijn mail adres is XXXXXXXXXXXX (voor het geval je het wil mailen
))
Edit moderator (Elmo): Volgens de regels van het wetenschapsforum is het plaatsen van e-mail adressen niet toegestaan. Als je dat wil, dan kan je je e-mail in je profiel opnemen.
ik ben ewout timmerman uit 5 gymnasium en maak een wis PO
en het onderwerp ervan is derdegraadsfuncties
en ik had hetgene wat Jeroen vraagt ook al gevonden
maar had het bewijs nog niet
zou jij het uitgebreide bewijs kunne sturen of heb jij dat ook op een site gevonden??
greetz Ewout (mijn mail adres is XXXXXXXXXXXX (voor het geval je het wil mailen
))Edit moderator (Elmo): Volgens de regels van het wetenschapsforum is het plaatsen van e-mail adressen niet toegestaan. Als je dat wil, dan kan je je e-mail in je profiel opnemen.
-
- Berichten: 310
Re: Onderzoek derdegraadsfuncties met bijzondere eigenschappen
Bart gaf slechts aanwijzingen om verder mee weg te kunnen, ik denk niet dat hij die van een site heeft gehaald, maar gewoon uit zijn duim heeft gezogen. Hij heeft toch al gezegd hoe je moest verder werken? y=0 zodat je de raaklijn met de x-as berekent en dan zie je dat x = r (als ik bart mag geloven) en dan is het bewezen.
EDIT: TD was me weer eens voor
EDIT: TD was me weer eens voor
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)
(quotatie van Jan van de Velde)
