Springen naar inhoud

Valse vergelijking?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 13:35

Ik ben bezig met een opdracht voor wiskundige analyse. Ik moet minima of maxima zoeken bij de vergelijking
f(x,y)=(4 x^2+y^2) (e)^(-x^2-y^2).
Nu, de eerste stap is het vinden van de stationaire punten.
We doen dit door de partiŽle afgeleide naar x te zoeken en gelijkstellen aan 0. Dan de partiŽle afgleide naar y en gelijkstellen aan 0. En deze 2 vergelijkingen in een stelsel stoppen. Nu zit ik met een probleem. Als ik via Maple in ťťn vergelijking de x (of de y) wil afzonderen, wil hij dit niet doen. Na handmatig berekenen kom ik het volgende uit voor x:
x^2-x^2=3/4.

Daar ben je dus niets mee, en ook daarom dat Maple deze niet kon oplossen. Weet iemand hoe ik nu verder moet?
Dank bij voorbaat!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 november 2007 - 15:19

Laat eens zien hoe je hieraan komt?

#3

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 15:34

Als ik de gegeven functie partiŽel afleid naar x en gelijkstel aan 0 bekom ik;
8*x*exp(-x^2-y^2)-(2*(4*x^2+y^2))*x*exp(-x^2-y^2) = 0

Als ik daarin x afzonder bekom ik;
x = -(1/2)*sqrt(4-y^2)

Ondertussen heb ik ook de gegeven functie naar y afgeleid en gelijkgesteld aan 0;
2*y*exp(-x^2-y^2)-(2*(4*x^2+y^2))*y*exp(-x^2-y^2) = 0

Als ik daarin y afzonder bekom ik;
y = -sqrt(1-4*x^2)

Nu hebben we de uitdrukking voor x en y. Deze 2 steken we nu in een stelsel: Ik steek hierbij de y in de vergelijking voor x;

x=-(1/2)*sqrt(4-1+4*x^2);
x=-(1/2)*sqrt(3+4*x^2);
x^2=(1/4)*(3+4*x^2);
x^2=(3/4)+x^2;
x^2-x^2=3/4;

En hier stopt het. Misschien dat ik een rekenfout heb gemaakt, maar dat betwijfel ik aangezien Maple 11 dit ook niet kan oplossen... Als je wil steek ik een screenshot van m'n Maple-bestand erbij, als dat duidelijker zou zijn.

#4

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 15:47

Lijkt sterk op oefening 8 van Wiskundige analyse project 04 (Katholieke Hogeschool Sint -Lieven in Gent).

Eerst moet je zoals je zegt de partiŽle afgeleide zoeken:

afgx:=diff(f(x,y),x);
afgy:=diff(f(x,y),y);

Daarna zoek je de nulpunten van deze afgeleide:

solve({afgx=0,afgy=0},[x,y]);

Om te kijken of deze nulpunten minima, maxima of zaderlpunten zijn moet je ze in een Hessiaan steken, dit doe je met maple alsvolgt:

with(VectorCalculus):
with(LinearAlgebra):
H:=Hessian(f(x,y),[x,y]);

Delta:=Determinant(H);

subs({x=0,y=0},Delta);
evalf(%);

Die laatste 2 regels herhaal je voor alle punten die je gevonden hebt met de solve functie.
Indien >0 extremum --> verder onderzoek voor te weten of het min of max is.
Indien <0 zadelpunt.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#5

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 15:59

Lijkt sterk op oefening 8 van Wiskundige analyse project 04 (Katholieke Hogeschool Sint -Lieven in Gent).


Meer nog, dit is het ook! :D. Dan moet jij een medestudent van me zijn.

Bedankt voor de tip. Het commando 'solve({afgx=0,afgy=0},[x,y]);' kende ik nog niet in Maple.En daar zat m'n probleem. Eens ik de stationaire punten ken, kan ik wel verder.
Bedankt voor de tip! Maar het blijft wel vreemd dat als je het handmatig berekent, je uitkomt op een valse vergelijking...

#6

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 16:05

Meer nog, dit is het ook! :D. Dan moet jij een medestudent van me zijn.

Waarschijnlijk wel :D .

Bedankt voor de tip! Maar het blijft wel vreemd dat als je het handmatig berekent, je uitkomt op een valse vergelijking...

Waarschijnlijk heb je ergens een rekenfout gemaakt. Het is mogelijk om het handmatig uit te werken hoor (ik heb gisteren eens gedaan wanneer ik de oefeningen aan het oplossen was).
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2007 - 16:11

Ik weet niet of ik het goed heb maar met de hand kwam ik op het onderstaande.
Afgeleides naar nul stellen levert op:

LaTeX (1)
LaTeX (2)

x=0 invullen (2) levert y=[plusmin]1 op en y=0 invullen in (1) levert x=[plusmin]1 op.

Dus stationaire punten: (0,0), (0,[plusmin]1), ([plusmin]1,0)
Quitters never win and winners never quit.

#8

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 16:12

@dirkwb, dat is volledig correct gedaan !!
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2007 - 16:17

Yippie! Ik moet dit alleen nog in Maple leren invoeren!
Quitters never win and winners never quit.

#10

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 16:33

Yippie! Ik moet dit alleen nog in Maple leren invoeren!

Kan je werken met Maple ?
Het grootste stuk van de werkwijze staat hierboven beschreven, wanneer je vragen hebt mag je ze altijd stellen. (Jij zit toch ook niet op Kaho ? Dan zijn we hier al met teveel om te kaarten :D )
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 16:41

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 17:16

Ik weet niet of ik het goed heb maar met de hand kwam ik op het onderstaande.
Afgeleides naar nul stellen levert op:

LaTeX

(1)
LaTeX (2)

x=0 invullen (2) levert y=[plusmin]1 op en y=0 invullen in (1) levert x=[plusmin]1 op.

Dus stationaire punten: (0,0), (0,[plusmin]1), ([plusmin]1,0)


De punten komen inderdaad overeen, maar hoe kom je aan deze 2 afgeleides?

#13

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 17:51

De punten komen inderdaad overeen, maar hoe kom je aan deze 2 afgeleides?

Het eerste deel was blijkbaar gelukt (de productregel toepassen).

8*x*exp(-x^2-y^2)-(2*(4*x^2+y^2))*x*exp(-x^2-y^2)

Als ik dat even in LaTex zet dan krijg je:
LaTeX

Een deel van de vergelijking overbrengen naar het andere lid:
LaTeX

e-machten kan je schrappen:
LaTeX

haakjes uitwerken:
LaTeX

Linkerlid overbrengen naar de rechterzijde + 2x afzonderen en je krijg de juist oplossing.

De afgeleide naar y gebeurd op dezelfde manier.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#14

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 18:24

'k heb de Maple oplossing staan in een mail van me, ik zal je mijn MSN adres even geven

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#15

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 18:28

Het eerste deel was blijkbaar gelukt (de productregel toepassen).
Als ik dat even in LaTex zet dan krijg je:
LaTeX



Een deel van de vergelijking overbrengen naar het andere lid:
LaTeX

e-machten kan je schrappen:
LaTeX

haakjes uitwerken:
LaTeX

Linkerlid overbrengen naar de rechterzijde + 2x afzonderen en je krijg de juist oplossing.

De afgeleide naar y gebeurd op dezelfde manier.


Ahzo, inderdaad, ik zag de symmetrie niet... Heel erg bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures