Valse vergelijking?

ciderke

Ik ben bezig met een opdracht voor wiskundige analyse. Ik moet minima of maxima zoeken bij de vergelijking

f(x,y)=(4 x^2+y^2) (e)^(-x^2-y^2).

Nu, de eerste stap is het vinden van de stationaire punten.

We doen dit door de partiële afgeleide naar x te zoeken en gelijkstellen aan 0. Dan de partiële afgleide naar y en gelijkstellen aan 0. En deze 2 vergelijkingen in een stelsel stoppen. Nu zit ik met een probleem. Als ik via Maple in één vergelijking de x (of de y) wil afzonderen, wil hij dit niet doen. Na handmatig berekenen kom ik het volgende uit voor x:

x^2-x^2=3/4.

Daar ben je dus niets mee, en ook daarom dat Maple deze niet kon oplossen. Weet iemand hoe ik nu verder moet?

Dank bij voorbaat!

Safe

Laat eens zien hoe je hieraan komt?

ciderke

Als ik de gegeven functie partiëel afleid naar x en gelijkstel aan 0 bekom ik;

8*x*exp(-x^2-y^2)-(2*(4*x^2+y^2))*x*exp(-x^2-y^2) = 0

Als ik daarin x afzonder bekom ik;

x = -(1/2)*sqrt(4-y^2)

Ondertussen heb ik ook de gegeven functie naar y afgeleid en gelijkgesteld aan 0;

2*y*exp(-x^2-y^2)-(2*(4*x^2+y^2))*y*exp(-x^2-y^2) = 0

Als ik daarin y afzonder bekom ik;

y = -sqrt(1-4*x^2)

Nu hebben we de uitdrukking voor x en y. Deze 2 steken we nu in een stelsel: Ik steek hierbij de y in de vergelijking voor x;

x=-(1/2)*sqrt(4-1+4*x^2);

x=-(1/2)*sqrt(3+4*x^2);

x^2=(1/4)*(3+4*x^2);

x^2=(3/4)+x^2;

x^2-x^2=3/4;

En hier stopt het. Misschien dat ik een rekenfout heb gemaakt, maar dat betwijfel ik aangezien Maple 11 dit ook niet kan oplossen... Als je wil steek ik een screenshot van m'n Maple-bestand erbij, als dat duidelijker zou zijn.

Ruben01

Lijkt sterk op oefening 8 van Wiskundige analyse project 04 (Katholieke Hogeschool Sint -Lieven in Gent).

Eerst moet je zoals je zegt de partiële afgeleide zoeken:

afgx:=diff(f(x,y),x);

afgy:=diff(f(x,y),y);

Daarna zoek je de nulpunten van deze afgeleide:

solve({afgx=0,afgy=0},[x,y]);

Om te kijken of deze nulpunten minima, maxima of zaderlpunten zijn moet je ze in een Hessiaan steken, dit doe je met maple alsvolgt:

with(VectorCalculus):

with(LinearAlgebra):

H:=Hessian(f(x,y),[x,y]);

Delta:=Determinant(H);

subs({x=0,y=0},Delta);

evalf(%);

Die laatste 2 regels herhaal je voor alle punten die je gevonden hebt met de solve functie.

Indien >0 extremum --> verder onderzoek voor te weten of het min of max is.

Indien <0 zadelpunt.

ciderke

Lijkt sterk op oefening 8 van Wiskundige analyse project 04 (Katholieke Hogeschool Sint -Lieven in Gent).

Meer nog, dit is het ook!

. Dan moet jij een medestudent van me zijn.

Bedankt voor de tip. Het commando 'solve({afgx=0,afgy=0},[x,y]);' kende ik nog niet in Maple.En daar zat m'n probleem. Eens ik de stationaire punten ken, kan ik wel verder.

Bedankt voor de tip! Maar het blijft wel vreemd dat als je het handmatig berekent, je uitkomt op een valse vergelijking...

Ruben01

Meer nog, dit is het ook! . Dan moet jij een medestudent van me zijn.

Waarschijnlijk wel

.

Bedankt voor de tip! Maar het blijft wel vreemd dat als je het handmatig berekent, je uitkomt op een valse vergelijking...

Waarschijnlijk heb je ergens een rekenfout gemaakt. Het is mogelijk om het handmatig uit te werken hoor (ik heb gisteren eens gedaan wanneer ik de oefeningen aan het oplossen was).

dirkwb

Ik weet niet of ik het goed heb maar met de hand kwam ik op het onderstaande.

Afgeleides naar nul stellen levert op:

\( 2x(4-4x^2-y^2)=0 \rightarrow\ x=0\)

(1)

\( 2y(1-4x^2-y^2)=0 \rightarrow\ y=0\)

(2)

x=0 invullen (2) levert y=[plusmin]1 op en y=0 invullen in (1) levert x=[plusmin]1 op.

Dus stationaire punten: (0,0), (0,[plusmin]1), ([plusmin]1,0)

Ruben01

@dirkwb, dat is volledig correct gedaan !!

dirkwb

Yippie! Ik moet dit alleen nog in Maple leren invoeren!

Ruben01

Yippie! Ik moet dit alleen nog in Maple leren invoeren!

Kan je werken met Maple ?

Het grootste stuk van de werkwijze staat hierboven beschreven, wanneer je vragen hebt mag je ze altijd stellen. (Jij zit toch ook niet op Kaho ? Dan zijn we hier al met teveel om te kaarten

)

TD

Verplaatst naar huiswerk.

ciderke

dirkwb schreef:Ik weet niet of ik het goed heb maar met de hand kwam ik op het onderstaande.

Afgeleides naar nul stellen levert op:

\( 2x(4-4x^2-y^2)=0 \rightarrow\ x=0\)
(1)

\( 2y(1-4x^2-y^2)=0 \rightarrow\ y=0\)
(2)

x=0 invullen (2) levert y=[plusmin]1 op en y=0 invullen in (1) levert x=[plusmin]1 op.

Dus stationaire punten: (0,0), (0,[plusmin]1), ([plusmin]1,0)

De punten komen inderdaad overeen, maar hoe kom je aan deze 2 afgeleides?

Ruben01

De punten komen inderdaad overeen, maar hoe kom je aan deze 2 afgeleides?

Het eerste deel was blijkbaar gelukt (de productregel toepassen).

8*x*exp(-x^2-y^2)-(2*(4*x^2+y^2))*x*exp(-x^2-y^2)

Als ik dat even in LaTex zet dan krijg je:

\( 8\,x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}}-2\, \left( 4\,{x}^{2}+{y}^{2} \right) x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}} =0\)

Een deel van de vergelijking overbrengen naar het andere lid:

\( 8\,x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}}=2\, \left( 4\,{x}^{2}+{y}^{2} \right) x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}} \)

e-machten kan je schrappen:

\( 8\,x=2\, \left( 4\,{x}^{2}+{y}^{2} \right) x \)

haakjes uitwerken:

\( 8\,x= 8\,{x}^{3}+2x{y}^{2} \)

Linkerlid overbrengen naar de rechterzijde + 2x afzonderen en je krijg de juist oplossing.

De afgeleide naar y gebeurd op dezelfde manier.

Lathander

'k heb de Maple oplossing staan in een mail van me, ik zal je mijn MSN adres even geven

ciderke

Ruben01 schreef:Het eerste deel was blijkbaar gelukt (de productregel toepassen).

Als ik dat even in LaTex zet dan krijg je:

\( 8\,x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}}-2\, \left( 4\,{x}^{2}+{y}^{2} \right) x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}} =0\)
Een deel van de vergelijking overbrengen naar het andere lid:

\( 8\,x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}}=2\, \left( 4\,{x}^{2}+{y}^{2} \right) x{e^{-{x}^{2}-{y}^{2}}} \)
e-machten kan je schrappen:

\( 8\,x=2\, \left( 4\,{x}^{2}+{y}^{2} \right) x \)
haakjes uitwerken:

\( 8\,x= 8\,{x}^{3}+2x{y}^{2} \)
Linkerlid overbrengen naar de rechterzijde + 2x afzonderen en je krijg de juist oplossing.

De afgeleide naar y gebeurd op dezelfde manier.

Ahzo, inderdaad, ik zag de symmetrie niet... Heel erg bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Valse vergelijking?

Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?

Re: Valse vergelijking?