Springen naar inhoud

Stelling van rolle


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mickey_blue_eyes

    mickey_blue_eyes


  • >25 berichten
  • 59 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 21:37

Iedereen weet dat deze stelling aan drie voorwaarden moet voldoen

1. f is continu in een gesloten interval a, b
2. afleidbaar in het open interval a, b
3. en f(a)= f(b)

Maar kan er iemand soms voorbeelden geven als ze niet aan één van deze voorwaarden voldoet... want er worden altijd maar voorbeelden aangekaart die wel aan alle voorwaarden voldoen...

Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 21:57

Je bedoelt wellicht tegenvoorbeelden? Want voorbeelden vinden die niet aan de (nodige) voorwaarden voldoen, dat wordt lastig... Kun je zelf niet iets vinden? Het is vrij eenvoudig, laat bijvoorbeeld voorwaarde 3 vallen en schets een monotone functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mickey_blue_eyes

    mickey_blue_eyes


  • >25 berichten
  • 59 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:01

Je bedoelt wellicht tegenvoorbeelden? Want voorbeelden vinden die niet aan de (nodige) voorwaarden voldoen, dat wordt lastig... Kun je zelf niet iets vinden? Het is vrij eenvoudig, laat bijvoorbeeld voorwaarde 3 vallen en schets een monotone functie.



Ik heb bijvoorbeeld al f(-2) is niet gelijk aan f(3) voor de functie x²-1/x- 2 in [-2,3] voldoet aan 1 en 2 maar niet aan 3

maar ik zoek eigenlijk nog voorbeeldendie bv aan 1, 3 voldoen maar niet aan 2... en die vind ik niet

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:03

Waar heb je die voor nodig? De kans is groot dat zoiets een vrij kunstmatig voorbeeld wordt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mickey_blue_eyes

    mickey_blue_eyes


  • >25 berichten
  • 59 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:06

Waar heb je die voor nodig? De kans is groot dat zoiets een vrij kunstmatig voorbeeld wordt...


Gewoon interesse...

Wat bedoel je met kunstmatig?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:08

Dat ik betwijfel of je een functie met een "eenvoudig voorschrift" zal vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

mickey_blue_eyes

    mickey_blue_eyes


  • >25 berichten
  • 59 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:09

Dat ik betwijfel of je een functie met een "eenvoudig voorschrift" zal vinden.



Moet ook niet...
Mag ook een moeilijk voorschrift zijn, is altijd leuk om dan te "puzzelen"

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:41

ben je opzoek naar een functie die geen van de 3 voorwaarden vervult?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

mickey_blue_eyes

    mickey_blue_eyes


  • >25 berichten
  • 59 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:46

[quote name='jhnbk' date='11 November 2007, 22:41' post='365803']
ben je opzoek naar een functie die geen van de 3 voorwaarden vervult?
[/quote

Nee naar functies die niet aan ALLE voorbeelden voldoen

bv 1,3 wel en 2 niet

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:49

1/x van [-1,1] voldoet niet aan voorwaarde 1, want is niet continu over [-1,1]
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 22:56

Maar die voldoet aan geen enkele van de drie voorwaarden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2007 - 23:13

Je kunt dan inderdaad zoals TD zegt een "kunstmatig" functievoorschrift bedenken:

f(x) =
1/x als x>0
-1/x als x<0

Deze voldoet niet aan 1 en 2, wel aan 3.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2007 - 07:53

LaTeX

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2007 - 20:12

Maar die voldoet aan geen enkele van de drie voorwaarden...

:D :D :D wat voor ene figuur sla ik nu, daar is zelfs geen excuus voor aanvaardbaar
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#15

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 november 2007 - 00:21

De Weierstrass functie is nergens differentieerbaar, overal continu en is een even functie (f(-a) = -f(a), voor alle a op de reele as). Die voldoet aan voorwaarde 1 en 3, maar niet aan 2.

http://en.wikipedia...._differentiable

Functies die voldoen aan voorwaarde 2 en 3 maar niet aan 1 lijken me lastig te vinden, overigens: ik dacht dat differentieerbaarheid continuiteit vereist.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures