Springen naar inhoud

Oefening vwo 2007


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Utie_*

  • Gast

Geplaatst op 12 november 2007 - 21:27

Als voorbereiding op Vlaamse Wiskunde Olympiade 2008 moeten we enkele oefeningen maken van de 2007-reeks. Ik heb alleen problemen met de volgende:

Hoeveel gehele oplossingen bezit de verlijking LaTeX: \sqrt{x+4\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-4\sqrt{x-4}} = 4?

A) 0

B) 2

C) 4

D) 5

E) oneindig veel

Met logisch denken kom ik wel tot het correcte antwoord, maar hoe moet je dit berekenen ? Het zou iets te maken hebben met irrationale functies...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2007 - 21:56

De LaTeX-code verschijnt goed als je er de tags [tex ] [/tex] omheen zet:
LaTeX

Wat is je logische beredenering dan?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

*_gast_Utie_*

  • Gast

Geplaatst op 12 november 2007 - 22:06

Voor x<4 bestaat de wortel al niet. -> E valt af
Je begint dus gehele uitkomsten vanaf 4 te zoeken
Voor x=4, x=5; en x=8 kan het simpelweg uitrekenen.
Als x>8 is is de eerste wortel al groter als 4 en kan de vergelijking dus nooit opgaan. -> 5 oplossingen.

Maar kan iemand het bereken? De vergelijking zo oplossen (met rationele exponenten) lukt me niet. Hoe kan ik dat dan wel berekenen ?

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2007 - 22:10

kwadrateer beide leden, dan nogmaals, maar de overige wortels aan 1 kant.
let op de kwadrateringsvoorwaarde
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

*_gast_Utie_*

  • Gast

Geplaatst op 12 november 2007 - 22:22

Op een moment kom je dan het volgende uit:

LaTeX

met als KV x < 8

dan kom je 0 = 0 uit :D

Veranderd door Utie, 12 november 2007 - 22:23


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2007 - 00:40

Op een moment kom je dan het volgende uit:

LaTeX



met als KV x < 8

dan kom je 0 = 0 uit :D

Helemaal goed, behalve de voorwaarde. Die moet zijn: 4<=x<=8.

#7

*_gast_Utie_*

  • Gast

Geplaatst op 13 november 2007 - 16:57

Hoe kan je dan nou 0 = 0 uitkomen ? Of kan ik die vgl in mijn vorige post anders uitwerken ?

De totale voorwaarde BV samen met KV is inderdaad groter of = aan 4 en kleiner of = 8.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2007 - 17:11

Hoe kan je dan nou 0 = 0 uitkomen ? Of kan ik die vgl in mijn vorige post anders uitwerken ?

De totale voorwaarde BV samen met KV is inderdaad groter of = aan 4 en kleiner of = 8.

0=0 is een ware bewering. 0 is immers gelijk aan 0.
Dus de vergelijking was waar, voor dŪe x-en die aan de voorwaarden voldoen.

Meestal los je een vgl op en bekom je x=..., wat wil zeggen dat voor die x-en de vergelijking waar was. Als je die oplossing invult in de oorspronkelijke vergelijking, bekom je alsnog 0=0.

Anders gezegd: als je bij een vergelijking in x op 0=0 stuit, geldt de vergelijking voor Šlle x. Bijv. als je x=x wilt "oplossen", krijg je ook 0=0 -> voor alle x geldt ge gelijkheid.
Omdat hier een (extra) voorwaarde gesteld is, geldt het voor alle x die ook nog aan die voorwaarden voldoen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2007 - 17:40

Hoe kan je dan nou 0 = 0 uitkomen ? Of kan ik die vgl in mijn vorige post anders uitwerken ?

De totale voorwaarde BV samen met KV is inderdaad groter of = aan 4 en kleiner of = 8.

Ik ben helemaal verrast door je reactie. Ik dacht, zo ben je eruit gezien je eerste vraag, maar kennelijk voel je je bedot???
Laat ik een vb geven: x=x, is dit voor jou een verg? Zo ja, kan je een getal voor x invullen zo dat de verg niet waar is?
Wat is dan de opl verz van deze verg.
In de wiskunde noemen we zo'n verg een identiteit.
Een ander vb van een identiteit is: a≤-b≤=(a-b)(a+b), ook hier kan je proberen voor a en b getallen in te vullen zo dat het niet klopt. Maar misschien vind je dat ook zonde van je tijd?
Je bent gewend aan verg, zoals: x+3=-5 en dan vind je keurig netjes ťťn opl. Maar wat zeg je bij x≤=-3?

Nu even terug naar je opgave: omdat nu dus alle x (reŽel) tussen 4 en 8 voldoen, voldoen dus ook 4, 5, 6, 7 en 8. Dat zijn 5 opl.
Heb je een GR, teken dan eens de grafiek van het linkerlid. Misschien verrast je dat niet meer!

#10

*_gast_Utie_*

  • Gast

Geplaatst op 13 november 2007 - 17:56

Hier staat mijn voorlopig resultaat: http://www.pwsdopplereffect.net/16.jpg
Staan er hier eventuele foutjes in ? Alvast bedankt

Ik ben inderdaad een beetje verrast, maar dat is omdat wanneer je 2 leden met 0 vermenigvuldigt, je ook 0 = 0 uitkomt. Maar dit is inderdaad al uitgesloten in de voorwaarden. Is er ook een mogelijkheid om zonder 0 = 0 als eindvergelijking uit te komen ?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2007 - 23:40

Je hebt wat mij betreft iets teveel gedaan.
Als x>=4 is, is x+4*sqrt(x-4)>=4 (zie je dat niet direct?)
en x-4*sqrt(x-4)>=0. Denk hier eens aan de grafieken voor y=x en y=4*sqrt(x-4) voor x>=4

Verder:
LaTeX dit geldt voor alle reŽle x
Jij krijgt als uitkomst 8-x, dus geldt dit voor x<=8 en daarmee ben je klaar!
Nog maar eens goed overdenken!

Je opmerking: als je links en rechts met 0 vermenigvuldigt !???! is heiligschennis want dat mag nooit!!!

Veranderd door Safe, 13 november 2007 - 23:41


#12

*_gast_Utie_*

  • Gast

Geplaatst op 14 november 2007 - 17:13

Je opmerking: als je links en rechts met 0 vermenigvuldigt !???! is heiligschennis want dat mag nooit!!!


Weet ik, dat bedoel ik daarmee. Er zijn manier om 0 = 0 uit tekomen; door gewoon uit te werken (bij toeval) of beide leden x 0 te doen (maar dit mag niet) !

Heb het gevonden, groetjes Utie

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 november 2007 - 13:37

De LaTeX-code verschijnt goed als je er de tags [tex ] [/tex] omheen zet:
LaTeX

Ik heb hier nog een aardige: kies van de eerste term het gedeelte onder de wortel,
LaTeX
Analoog de tweede term!
zodat we voor het linkerlid:
LaTeX kunnen schrijven.
De absoluutstrepen in de eerste term kunnen vervangen worden door gewone haken omdat de eerste term groter dan of gelijk aan 2 is. De tweede term moet op de gebruikelijke manier behandeld worden.
Zodat er voor het linkerlid volgt:
LaTeX
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures