Springen naar inhoud

Veeltermen Complexe getallen / Hoofdstelling van de algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

niels52

    niels52


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2005 - 18:00

Bewijs:

a[/size]5z^5 + a4z^4 + a3z^3 + a2z^2 + a1z + a0 met ai[size=12] is een element van de reŽle getallen, heeft minstens 1 reŽle vierkantswortel

(de getallen achter de a zijn telkens zo een index vanonder)

iemand enig idee? :shock:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2005 - 18:08

stel pi zijn oplossingen. Dan is de vergelijking te schrijven als

a5(z - p1)(z - p2)(z - p3)(z - p4)(z - p5)

Als je dit gaat uitschrijven, onstaat er een term zonder z: -a5p1p2p3p4p5

Welke gelijk moet zijn aan het reele getal a0

Dit kan alleen als minimaal een van de oplossingen reeel is.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2005 - 18:13

Andere methodes zijn:

Als je alleen naar reele waarden voor z dan zijn de limieten voor z naar +∞ en -∞ oneindig tegengesteld van teken (resp +∞ en -∞ of -∞ en +∞) zodat er dus een reŽel nulpunt moet zijn.

Omdat de coŽfficienten reeel zijn komen alle complexe wortels in (complex geconjugeerde) paren voor. Omdat er in totaal 5 wortels zijn moer er dus in ieder geval 1 reŽel zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures