a[/size]5z^5 + a4z^4 + a3z^3 + a2z^2 + a1z + a0 met ai is een element van de reële getallen, heeft minstens 1 reële vierkantswortel
(de getallen achter de a zijn telkens zo een index vanonder)
iemand enig idee?
Laatste berichten
-
16:10
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 1
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Veeltermen Complexe getallen / Hoofdstelling van de algebra
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5
Veeltermen Complexe getallen / Hoofdstelling van de algebra
Bewijs:
a[/size]5z^5 + a4z^4 + a3z^3 + a2z^2 + a1z + a0 met ai is een element van de reële getallen, heeft minstens 1 reële vierkantswortel
(de getallen achter de a zijn telkens zo een index vanonder)
iemand enig idee?
a[/size]5z^5 + a4z^4 + a3z^3 + a2z^2 + a1z + a0 met ai is een element van de reële getallen, heeft minstens 1 reële vierkantswortel
(de getallen achter de a zijn telkens zo een index vanonder)
iemand enig idee?
-
- Berichten: 7.224
Re: Veeltermen Complexe getallen / Hoofdstelling van de algebra
stel pi zijn oplossingen. Dan is de vergelijking te schrijven als
a5(z - p1)(z - p2)(z - p3)(z - p4)(z - p5)
Als je dit gaat uitschrijven, onstaat er een term zonder z: -a5p1p2p3p4p5
Welke gelijk moet zijn aan het reele getal a0
Dit kan alleen als minimaal een van de oplossingen reeel is.
a5(z - p1)(z - p2)(z - p3)(z - p4)(z - p5)
Als je dit gaat uitschrijven, onstaat er een term zonder z: -a5p1p2p3p4p5
Welke gelijk moet zijn aan het reele getal a0
Dit kan alleen als minimaal een van de oplossingen reeel is.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 718
Re: Veeltermen Complexe getallen / Hoofdstelling van de algebra
Andere methodes zijn:
Als je alleen naar reele waarden voor z dan zijn de limieten voor z naar +∞ en -∞ oneindig tegengesteld van teken (resp +∞ en -∞ of -∞ en +∞) zodat er dus een reëel nulpunt moet zijn.
Omdat de coëfficienten reeel zijn komen alle complexe wortels in (complex geconjugeerde) paren voor. Omdat er in totaal 5 wortels zijn moer er dus in ieder geval 1 reëel zijn.
Als je alleen naar reele waarden voor z dan zijn de limieten voor z naar +∞ en -∞ oneindig tegengesteld van teken (resp +∞ en -∞ of -∞ en +∞) zodat er dus een reëel nulpunt moet zijn.
Omdat de coëfficienten reeel zijn komen alle complexe wortels in (complex geconjugeerde) paren voor. Omdat er in totaal 5 wortels zijn moer er dus in ieder geval 1 reëel zijn.
