Springen naar inhoud

i=1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2005 - 19:56

Ik heb hier 2 bewijsjes dat i gelijk is aann 1

1.
(Beetje flauw :shock: )

lim (x=> ;) ) xdemachtswortel(i) = 1 dus 1^x=i en 1^x is altijd 1

2.
sqr(sqr(-1)) = sqr(sqr(-1)) (ok?)

sqr(i) = sqr(1)

i=1




Waar doe ik iets fout? want 1^2 is toch niet -1 ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2005 - 21:01

1) Je kan geen limiet bereken van de functie: f(x)=x-demachtswortel(i), omdat dit geen functie is (ook geen irrationale: dat is n-demachtswortel(x) waarbij x variabel is)

Wil je dat tweede is opnieuw schrijven, ik begrijp niet of die tweede macht onder het wortel teken of erbuiten staat.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2005 - 21:09

2.
sqr(sqr(-1)) = sqr(sqr(-1))  (ok?)

sqr(i) =  sqr(1)

i=1

Waar doe ik iets fout? want 1^2 is toch niet -1 ?

Nee, niet "ok" :shock:

sqrt(x) =! sqrt(x) want:
sqrt(x) = |x|
sqrt(x) = x

#4

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2005 - 21:09

1) Je kan geen limiet bereken van de functie: f(x)=x-demachtswortel(i), omdat dit geen functie is (ook geen irrationale: dat is n-demachtswortel(x) waarbij x variabel is)

Wil je dat tweede is opnieuw schrijven, ik begrijp niet of die tweede macht onder het wortel teken of erbuiten staat.


jeps,


PS wat tracht je juist te bewijzen ?? dat i = -1 of i = 1 ??

Cleopatra :shock:

#5

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2005 - 21:22

2.
sqr(sqr(-1)) = sqr(sqr(-1))  (ok?)

sqr(i) =  sqr(1)

i=1

Waar doe ik iets fout? want 1^2 is toch niet -1 ?

Nee, niet "ok" :shock:

sqrt(x) =! sqrt(x) want:
sqrt(x) = |x|
sqrt(x) = x


Op school altijd geleerd dat sqr(x) = sqr(x)
Ik zit wel nog maar in het 3de middelbar ik ben de enige van de klas die weet wat i is.

#6

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2005 - 22:05

ik denk niet dat dit klopt: sqr(x) = sqr(x)
Vul een negatief getal in en dan gaat dat niet natuurlijk

zoals TD reeds zei:

sqrt(x) = |x|

PS, volgens mij was i gelijk aan -1 ?? is al een tijdje geleden voor mij,
correct me if i'm wrong

Cleopatra :shock:

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2005 - 22:31

Op school altijd geleerd dat sqr(x) = sqr(x)

Dat klopt niet:

;)(x2) = |x|
Of als x een complex getal is: :shock:(x2) = x als Re(x)>=0 en -x als Re(x)<0

Terwijl (greek032.gifx)2 = x

Dus die twee zijn niet gelijk.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2005 - 22:37

ik denk niet dat dit klopt: sqr(x) = sqr(x)
Vul een negatief getal in en dan gaat dat niet natuurlijk

zoals TD reeds zei:

sqrt(x) = |x|

PS, volgens mij was i gelijk aan -1 ?? is al een tijdje geleden voor mij,
correct me if i'm wrong

Cleopatra  :shock:

i = -1 :wink:

#9


  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2005 - 23:25

De 'verwarring'(?) zit 'm in de definities!
Sqrt is een functie voor rele getallen.
Wil je deze functie uitbreiden naar complexe getallen dan zal de definitie aangepast moeten worden!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2005 - 23:39

Formeel is de vierkantswortel de inverse functie van het kwadrateren, op die manier heeft elk reel (en complex) getal 2 wortels (in het geval van de rele: een positieve en een negatieve).
Per conventie stelt men echter dat het 'wortelteken' (of sqrt) de positieve wortel voorstelt (wanneer het over IR gaat).

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2005 - 00:05

Je kunt in principe uitgaan van de meest algemene wortelfunctie, die van C -> C. Beperk je die dan tot R, dan komt daar hetzelfde uit als de "normale" wortelfunctie.

De regel :shock:(x2) = (greek032.gifx)2 klopt wel als je de rele wortelfunctie neemt, want die twee zijn pas ongelijk als x<0 (of in het algemeen: als Re(x)<0) en dat valt buiten het domein van die functie.
Die regel is dus niet van toepassing op x = -1
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2005 - 00:10

Formeel is de vierkantswortel de inverse functie van het kwadrateren, op die manier heeft elk reel (en complex) getal 2 wortels (in het geval van de rele: een positieve en een negatieve).
Per conventie stelt men echter dat het 'wortelteken' (of sqrt) de positieve wortel voorstelt (wanneer het over IR gaat).

Inderdaad, en wanneer het over C gaat, is het per definitie de wortel waarvan het rele deel en zo mogelijk ook het imaginaire deel >=0 is. Dus de wortel van -9 is 3i en niet -3i, en die van -5-12i is 2-3i en niet -2+3i.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13


  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2005 - 20:03

2.
sqr(sqr(-1)) = sqr(sqr(-1))  (ok?)

sqr(i) =  sqr(1)

i=1

Waar doe ik iets fout? want 1^2 is toch niet -1 ?

Nee, niet "ok" :shock:

sqrt(x) =! sqrt(x) want:
sqrt(x) = |x|
sqrt(x) = x


Wanneer je de wortel van n of ander getal neemt, heb je steeds twee uitkomst: de eerste uitkomst en zijn tegengestelde.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2005 - 21:33

Ja en nee... :wink:

Als je de vergelijking "x = 9" oplost heb je 2 oplossingen, namelijk 3 en -3. Maar vanaf het moment dat je de wortelnotatie gebruikt (of 'sqrt' o.i.d.) ligt er per (wiskundige) conventie vast dat de positieve wortel bedoeld wordt. Dit is onder andere omdat de vierkantswortel (y = sqrt(x)) ook een functie is, en die mogen per argument maar n functiewaarde (beeld) hebben.

#15

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2005 - 21:34

2.
sqr(sqr(-1)) = sqr(sqr(-1))  (ok?)

sqr(i) =  sqr(1)

i=1

Waar doe ik iets fout? want 1^2 is toch niet -1 ?

Nee, niet "ok" ;)

sqrt(x) =! sqrt(x) want:
sqrt(x) = |x|
sqrt(x) = x


Wanneer je de wortel van n of ander getal neemt, heb je steeds twee uitkomst: de eerste uitkomst en zijn tegengestelde.



eum, vergis je je niet met machten of ben ik nu eenmaal zodanig verstrooid ? :shock: ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures