[natuurkunde] hellend vlak

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 200

[natuurkunde] hellend vlak

Stel ik heb 2 blokken die van een helling afschuiven en ze zijn verbonden met een ijzeren staaf(massa verwaarloosbaar). Ze hebben een wrijvingscoefficient u1 en u2. Hoe moet ik nu de bewegingsvergelijkingen opstellen?

MOet je dan gebruik maken van dat de kracht langs het vlak gelijk is aan F = mgcos(alfa) ? Dan kom ik er nog niet uit.. het is me namelijk ook niet helemaal duidelikj wat ze met bewegingsvergelijking bedoelen

Berichten: 1.007

Re: [natuurkunde] hellend vlak

De bewegingsvergelijking is gewoon
\(\sum F=ma\)
invullen. De som van alle krachten langs het vlak is hier:

component van de zwaartekracht - wrijving blokje 1 - wrijving blokje 2.

Lukt het zo?

Berichten: 200

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Even kijken hoor. Je hebt voor het 1e blok de component van de zwaartekracht: F = m.g.sin(alfa) -(Fn x u) en voor het 2e blok F = m.g.sin(alfa) - -(Fn x u). Waar u die wrijvingscoeff. is en Fn de normaalkracht.

Maar is het nu niet zo dat het blok wat vooraan zit dat daar de derde wet van newton voor geldt, dus hij hij het blok achter hem even hard terugdrukt als het blok bovenaan de helling drukt? Want dan is de resulterende kracht toch gewoon F = m.g.sin(alfa) -(Fn x u) van het blok dat achteraan zit?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: [natuurkunde] hellend vlak

@Luuk, zo'n vraagstuk pak je best als volgt aan:

Je maakt een tekening van de situatie waar je de 2 blokken gaat vrijmaken en zet alle krachten op je tekening + assenstelsel. Daarna kan je beginnen met vergelijkingen op te stellen.

Wanneer je gewoon enkele vergelijkingen post is het nogal moeilijk om te controleren omdat niemand weet hoe jij jouw assenstelsel kiest.

Je kan dus best eerst die tekening maken en dan zal er zeker wel iemand zijn die je verder kan helpen indien je een fout zou maken.

Berichten: 1.007

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Maar is het nu niet zo dat het blok wat vooraan zit dat daar de derde wet van newton voor geldt, dus hij hij het blok achter hem even hard terugdrukt als het blok bovenaan de helling drukt?
Klopt.
Want dan is de resulterende kracht toch gewoon F = m.g.sin(alfa) -(Fn x u) van het blok dat achteraan zit?
Nee, de resulterende kracht is
\(\left( m_{1}+m_{2} \right) gsin\theta - \mu_{1}F_{N1} - \mu_{2}F_{N2}\)


Als je de massa's+staaf als geheel ziet, dan is de normaalkracht van de staaf een inwendige kracht en daar hoef je je geen zorgen over te maken. Je kunt natuurlijk denkbeeldig de staaf door midden zagen en dan krachten op beide massa's gaan tekenen, voor beide een bewegingsvergelijking maken, die twee samenvoegen en dan kom je op hetzelfde, want dan valt de normaalkracht in de staaf eruit.

Berichten: 200

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Ok bedankt alvast, ik begrijp het tot zover.

Afbeelding

Kijk ik heb nu voor beide apart een vergelijking opgesteld:
\(\sum F= m1gsin(alfa) - Fn1u\)
\(\sum F= m2gsin(alfa) - Fn2u\)
Bij elkaar optellen levert dan idd jouw vergelijking.. maar hoe los ik nu de resulterende twee gekoppelde vergelijkingen op? En hoe bepaald je dan bijv. de kracht door blok 2 op blok 1 uitgeoefend?

Berichten: 1.007

Re: [natuurkunde] hellend vlak

massa1:
\(m_{1}gsin\theta - N_{staaf}-\mu_{1}m_{1}g cos\theta=m_{1}a_{1}\)
massa2:
\(m_{2}gsin\theta + N_{staaf}-\mu_{2}m_{2}g cos\theta=m_{2}a_{2}\)
Nu een streep eronder en bij elkaar optellen met
\(a_{1}=a_{2}=a\)
, daaruit volgt:
\(\left( m_{1}+m_{2} \right) gsin\theta - \left( \mu_{1}m_{1} + \mu_{2}m_{2} \right)g cos\theta=\left(m_{1}+m_{2} \right)a\)

Berichten: 200

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Dus dat is je vergelijking voor het hele systeem? Wat bedoel je nu eigelijk met die -N staaf en +N staaf dan, want ik kan me he tniet echt voorstellen wat dat betekent..

Berichten: 1.007

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Dus dat is je vergelijking voor het hele systeem?
Ja die laatste vergelijking wel.
Wat bedoel je nu eigelijk met die -N staaf en +N staaf dan, want ik kan me he tniet echt voorstellen wat dat betekent..
\(N_{staaf}\)
is de normaalkracht in de staaf.

Berichten: 200

Re: [natuurkunde] hellend vlak

oke

Ik vraag miss wat veel maar ik kom er zelf echt niet uit, ben hier al lange tijd bezig

Nu wil ik de vergelijking voor de kracht uitgeoefend door blok 2 op blok 1 bepalen. HOe moet je deze dan doen? Ik dacht zelf dat je dan zegt dat de kracht die blok 2 uitoefent gelijk is aan de kracht waarmee blok 1 naar beneden wil glijden? Maar dan kom ik niet correct uit

Berichten: 1.007

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Ik vraag miss wat veel maar ik kom er zelf echt niet uit, ben hier al lange tijd bezig
Geeft niks. Je moet niet alles zelf proberen te doen. Het is veel efficiënter als je soms wat vraagt.
Nu wil ik de vergelijking voor de kracht uitgeoefend door blok 2 op blok 1 bepalen. HOe moet je deze dan doen?
Dat is nu precies die
\(N_{staaf}\)
(1)

massa2:
\(m_{2}gsin\theta + N_{staaf}-\mu_{2}m_{2}g cos\theta=m_{2}a_{2}\)
(2)

Nu een streep eronder en bij elkaar optellen met
\(a_{1}=a_{2}=a\)
, daaruit volgt:
\(\left( m_{1}+m_{2} \right) gsin\theta - \left( \mu_{1}m_{1} + \mu_{2}m_{2} \right)g cos\theta=\left(m_{1}+m_{2} \right)a\)
(3)[/quote]

Voor het berekenen van
\(N_{staaf}\)
heb je vergelijking (1) óf (2), en (3) nodig.

Uit vergelijking (1) volgt:
\(N_{staaf}=m_{1}gsin\theta -\mu_{1}m_{1}g cos\theta -m_{1}a\)
(merk op dat ik
\(a_{1}\)
even heb vervangen door
\(a\)
.

Uit (3) volgt dat
\(a=\frac{\left( m_{1}+m_{2} \right) gsin\theta - \left( \mu_{1}m_{1} + \mu_{2}m_{2} \right)g cos\theta}{m_{1}+m_{2}}\)
Nu deze vergelijking in de vergelijking erboven invullen en uitwerken. Kheb geen zin om dat te doen.

Berichten: 1.007

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Kheb het toch nog even uitgewerkt. Ik kom op:
\(N_{staaf}=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\left(\mu_{2}-\mu_{1}\right)gcos\theta\)
Fouten voorbehouden.

Berichten: 200

Re: [natuurkunde] hellend vlak

mijn dank is groot jsjakko, dat antwoord moest ik idd hebben.

Maar om het even in woorden uit te leggen wat die Nstaaf nu precies is. Ik moet me gewoon voorstellen dat de staaf als het ware gewicht 1 tegenhoudt, en dat de staaf eigenlijk ook gewicht 2 probeert weg te duwen ofniet?

Berichten: 1.007

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Sorry, ik was even weg. De staaf zorgt er gewoon voor dat de afstand tussen massa1 en massa2 niet verandert. Omdat
\(\mu_{1}\neq\mu_{2}\)
zou de versnelling van beide massa's bij afwezigheid van de staaf niet gelijk zijn. Als massa2 sneller zou versnellen dan massa1 (dus als
\(\mu_{2}<\mu_{1}\)
dan staat er een trekspanning op de staaf (de staaf trekt de massa's naar elkaar toe). Omgekeerd: als massa1 sneller zou versnellen dan massa2 (dus als
\(\mu_{1}<\mu_{2}\)
dan staat er een drukspanning op de staaf (de staaf duwt de massa's van elkaar af).

Berichten: 200

Re: [natuurkunde] hellend vlak

Is niet erg hoor. Ik begrijp nu alles goed, dankje. Ik ben alleen nog even aan het kijken naar het omschrijven van die formule voor Nstaaf.. is vrij ingewikkeld volgens mij :D

Reageer