Springen naar inhoud

Integralen & hiaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 12:22

Over laatst vroeg ik mij af hoe integreren van een integrand met een hiaat tussen de grenzen moet.

Bijvoorbeeld :

LaTeX
wat met deze functie? Kan ik de onbepaaldheid gewoon wegdelen, en dan de integraal uitrekenen? De functie is uiteraard niet continu, maar als ik het splits is het wel als een oneigenlijke integraal te schrijven.
Divergeert deze of is hij LaTeX .
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 12:24

Een functie hoeft niet continu te zijn om integreerbaar te zijn. Er is inderdaad een nulpunt in x = 1, maar daar is geen verticale asymptoot. Er is een 'perforatie', maar Riemann ziet dat gaatje niet. De integraal is 14/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 13:07

euhm ik had altijd gedacht dat continu´teit vereist was. Wat bedoel je met "Riemann ziet dat gaatje niet"?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 13:11

Helemaal niet, het is voldoende (continue functies op een gesloten interval zijn er Riemann-integreerbaar) maar geen nodige voorwaarde. Neem bijvoorbeeld een trap: f(x) = 0 op [0,1) en f(x) = 1 op [1,2]. De integraal van f op [0,2] is dan gewoon 1, nochtans is f discontinu in x = 1.
Met dat cursief stukje bedoelde ik: de integraal is verandert niet door dat gaatje. Meer nog: functies waarvan de functiewaarden maar in een eindig aantal punten verschillen, hebben dezelfde integraal (er is zelfs iets sterkers, het aantal punten hoeft niet eindig te zijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2007 - 14:03

Bij dit soort integralen moet we dus gaan praten over de hoofdwaarde van de integraal. (in het engels principal value)

Veranderd door dirkwb, 20 november 2007 - 14:04

Quitters never win and winners never quit.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 14:09

Nee hoor, dat is hier niet nodig. De oneigenlijk integraal bestaat sowieso, met waarde 14/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2007 - 18:05

Nee hoor, dat is hier niet nodig. De oneigenlijk integraal bestaat sowieso, met waarde 14/3.


Wat bedoel je met sowieso? Als je op 14/3 uitkomt dan gebruik je toch al de hoofdwaarde van de integraal of heb ik de hoofdwaarde van een integraal niet goed begrepen? :D

1.JPG

Edit: ik snap het al het heeft te maken met het feit dat er geen verticale asymptoot is toch?

Veranderd door dirkwb, 20 november 2007 - 18:08

Quitters never win and winners never quit.

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 18:10

weten jullie mss waar Riemann integreerbaarheid deftig staat uitgelegd, want in mijn cursus van 2jaar terug van is dit nogal vaag.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 18:54

Wat bedoel je met sowieso? Als je op 14/3 uitkomt dan gebruik je toch al de hoofdwaarde van de integraal of heb ik de hoofdwaarde van een integraal niet goed begrepen? :D

Edit: ik snap het al het heeft te maken met het feit dat er geen verticale asymptoot is toch?

De hoofdwaarde heb je hier niet nodig, de oneigenlijke integraal bestaat.
Wanneer die niet bestaat, definieert men een hoofdwaarde, als die bestaat.
In je scan staat het er precies, achteraf tussen haakjes staat de oneigenlijke.

weten jullie mss waar Riemann integreerbaarheid deftig staat uitgelegd, want in mijn cursus van 2jaar terug van is dit nogal vaag.

Zoek je een boek? Websites vind je vast met google.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2007 - 11:13

ik zoek eigenlijk gewoon een website, maar ik kom altijd op slechte info uit.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2007 - 22:41

Ik ken zelf niet direct een website waar dit uitgebreid staat uitgelegd.
Wat zoek je precies of hoe diep moet dat gaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 november 2007 - 11:00

Over laatst vroeg ik mij af hoe integreren van een integrand met een hiaat tussen de grenzen moet.

Bijvoorbeeld :

LaTeX


wat met deze functie? Kan ik de onbepaaldheid gewoon wegdelen, en dan de integraal uitrekenen? De functie is uiteraard niet continu, maar als ik het splits is het wel als een oneigenlijke integraal te schrijven.
Divergeert deze of is hij LaTeX .

De integrand is niet continu in 1 maar is wel continu uitbreidbaar in 1. Zou het daar niet kunnen mee te maken hebben?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2007 - 12:48

Je kan de teller factorizeren. Je krijgt dan LaTeX Dus (x-1) valt weg. (zoals TD al zei is er een perforatie in 1)
Maar door de noemer weg te delen is er geen probleem meer rondom x=1
Wat je ook kan doen is:
Als je de integraal splits in 2 stukjes van 0 naar x en van x naaar 2 (x nadert 1), dan krijg je als het goed is ook gewoon 14/3.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2007 - 19:02

@TD: ik heb ook niet direct een goede website gevonden. Het probleem is dat ik riemann integreerbaarheid blijkbaar niet echt gezien heb. Het ging bij ons enkel over de riemann som.

PS: Ik heb de indruk dat de ene keer wsf gigantisch snel laadt, maar vaak gaat dit heel traag. Ligt dit aan mij of hebben jullie dit ook?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 november 2007 - 20:01

PS: Ik heb de indruk dat de ene keer wsf gigantisch snel laadt, maar vaak gaat dit heel traag. Ligt dit aan mij of hebben jullie dit ook?

Klopt dat heb ik ook gemerkt, ik dacht dat het te maken had met de dingen die Miels nog moest regelen (Latex, quoten enz.).

Maar is je Calculus-boek niet uitvoerig genoeg? Als je daar bij het hoofdstuk van integreren kijkt dan staat daar zeker iets over de integraal die je beschrijft of zoek je iets wat nog uitvoeriger is?
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures