Springen naar inhoud

Inverteerbaar ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2007 - 22:53

Ik heb een probleem met de volgende oefening.
Ik kom namelijk uit dat mn 'inverse' gewoon I (eenheidsmatrix) is.

Zij LaTeX , toon aan dat I-A inverteerbaar is. I is hier de eenheidsmatrix.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2007 - 23:20

Je notatie is wat onduidelijk. Wat is kleine r? Of bedoelde je daar n? Is A gewoon een nxn-matrix?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2007 - 10:15

Zij LaTeX

, toon aan dat I-A inverteerbaar is. I is hier de eenheidsmatrix.

(tip: element werkt niet, je moet \in gebruiken: LaTeX , klik op formule voor code)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2007 - 13:39

oei sorry was vergeten te zeggen dat A^r=0.
Dus A is een n maal n matrix, waarvoor geldt A^r=0.
Bewijs dat I-A inverteerbaar is.

#5

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2007 - 14:37

A^r = A * A * A....A = (nXn) 0 matrix
det (A^r) = 0
det(A)^r = 0
det(A) = 0
det(I-A) = det (I) - det(A) = 1
det (I-A) is verschillend van o

Hopelijk heb ik geen fout gemaakt

#6

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2007 - 14:43

fout inderdaad det(A-B) is niet de det(A) - det(B)

#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2007 - 19:13

fout inderdaad det(A-B) is niet de det(A) - det(B)


Er zitten nog meer fouten denk ik.

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 november 2007 - 19:45

Er zitten nog meer fouten denk ik.

Oh ja, waar zitten de andere dan? Volgens mij klopt het allemaal wel, alleen die ene fout is strijdig met de rekenregels van determinanten.
Quitters never win and winners never quit.

#9

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2007 - 00:21

Oh ja, waar zitten de andere dan? Volgens mij klopt het allemaal wel, alleen die ene fout is strijdig met de rekenregels van determinanten.


dat is het enige idd

Veranderd door jan_alleman, 22 november 2007 - 00:22


#10

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2007 - 13:29

Ik zal zeggen hoe ik eraan komt dat de inverse van I-A gwn I is.
B(I-A)=(I-A)B (=I)

eerst met LL werken:
B(I-A)=I
B-BA=I
BA^(r-1)=A^(r-1)
dus B = I.
idem voor RL.

Wat doe ik fout ?

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 november 2007 - 23:42

BA^(r-1)=A^(r-1)
dus B = I.

Deze stap lijkt me onjuist.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2007 - 18:00

zou het mss niet lukken uit het ongerijmde?, gebruik makend van het feit dat det(A) = 0 ?

#13


  • Gast

Geplaatst op 23 november 2007 - 19:43

zou het mss niet lukken uit het ongerijmde?, gebruik makend van het feit dat det(A) = 0 ?


Ik mag geen determinanten gebruiken.

Rogier waarom is dat precies fout ?

#14

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2007 - 20:49

hint:

bereken LaTeX

valt je iets op?

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 november 2007 - 20:56

Dat je een 'n' gebruikt in plaats van een 'i' in de macht? ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures