Springen naar inhoud

Limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2005 - 11:33

Hello, Ik heb de volgende twee vraagstukken.
Limiet (n-1)/(n+1)^n met n naar oneindig.
ik neem aan dat (n-1)/(n+1) < 1, zodat Limiet (n-1)/(n+1)^n gaat naar 0. maar dat blijkt niet het antwoord te zijn. wat is de oplossing dan?

tweede:
ik heb echt geen idee how ik deze limiet moet oplossen:
(n!)^2 / (2n)!


alvast bedank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2005 - 11:53

( (n-1)/(n+1) )n = ( (n+1)/(n+1) - 2/(n+1) )n = ( 1 - 2/(n+1) )n

Nu is limn->oo(1+x/n)n = ex, dus limn->oo(1+x/(n+1))n ook, dus jouw limiet is e-2 :shock: 0.1353


De tweede is eigenlijk makkelijker: (n!)2 / (2n)! =
1򈭿....(n-1)穘 1򈭿...(n-1)穘 / ( 1򈭿....(n-1)穘(n+1)(n+2)...(2n-1)2n )

Uit teller en noemer kun je de eerste n termen (=n!) wegstrepen, dan hou je over:
1򈭿...(n-1)穘 / ( (n+1)(n+2)...(2n-1)2n )

Dit kun je opschrijven als een product van breuken:
1/(n+1) 2/(n+2) 3/(n+3) ... (n-1)/(2n-1) n/2n

Dit zijn n breuken die allemaal <= 1/2 zijn, dus (n!)2/(2n)! <= (1/2)n, dus limn->oo (n!)2/(2n)! = 0.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2005 - 15:12

1򈭿....(n-1)穘 1򈭿...(n-1)穘 / ( 1򈭿....(n-1)穘(n+1)(n+2)...(2n-1)2n )

ik snap die niet.
kan Je het iets uitgebreider uitschrijven?

alvast bedank

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2005 - 15:16

Gewoon (n!)2 / (2n)! uitschrijven.

voorbeeld: 3! = 1򈭿, dus (3!)2 / (23)! is:
(1򈭿 1򈭿) / (1򈭿򉕙6)

Zelfde kun je doen voor n in het algemeen, en wat dingen tegen elkaar wegstrepen (zie boven). Doe maar eens op papier, dan zie je het vanzelf.
(Als het boven en onder een breukstreep staat is het duidelijker :shock:)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5


  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2005 - 23:19

waarom gebruik je (n-1)n ?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 maart 2005 - 09:20

gewoon voor de duidelijkheid in de notatie, omdat het de laatste twee termen zijn in die faculteit:

3! = 1򈭿
17! = 1򈭿4....1617
n! = 1򈭿4....(n-1)穘

(die puntjes staan dus voor alle tussenliggende factoren)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures