Springen naar inhoud

Parabolen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2005 - 12:59

Hallo,
Definitie: een parabool is een verzameling punten die even ver liggen van de brandpunt en tot de richtlijn.

Hoe kan je bewijzen dat deze definitie een tweedegraadsformule oplevert met bijvoorbeeld de brandpunt F(0,3) en de richtlijn y=-3

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2005 - 13:28

Een punt (x,y) ligt op de parabool als (y+3)=√(x2+(y-3)2) (de linkerzijde is de afstand tot de richtlijn en de rechterzijde de afstand tot het brandpunt) ofwel (na wadrateren): y2+6y+9=x2+y2-6y+9
en dus (na wegstrepen van gelijke termen links en rechts):
6y=x2-6y
zodat:
y=x2/12

#3

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2005 - 21:42

Ik denk dat je vraagt naar de opstelling van een vergeljking voor een parabool. Hier komt ie :
Neem een blad papier. Je tekent een rechte (richtlijn) en een punt (brandpunt) niet op die rechte gelegen. Met de definitie van de parabool in het hoofd kan je enkele puntjes gaan construeren. Dit doe je als volgt : construeer een rechte, evenwijdig met de richtlijn, op een afstand d van de richtlijn. d vrij te kiezen. Je neemt je passer en maakt een passeropening van d. Passerpunt in het brandpunt en cirkeltje maken. De snijpunten van de tweede getekende rechte en de cirkel zijn twee punten van de parabool. Ga maar na met de definitie, die punten voldoen.
Natuurlijk kan je dit probleem ook algebraisch gaan benaderen. Stel de vergelijking van de richtlijn r gelijk aan y= -c en het brandpunt F (0, c). Wil een punt P (x1,y1) nu element zijn van die parabool moet gelden dat : d(r,P) = |FP| asa y1 + c = sqrt ((x1 - 0)≤+(y1-c)≤) asa y1≤ + 2y1c +c≤ = x1≤ + y1≤ - 2y1c + c≤ asa 2y1c = x1≤ - 2y1c asa y1 = (x1≤)/(4c). Door x1 en y1 nu als variabelen te beschouwen krijg je dus dat de algemene vergelijking van een parabool met richtlijn y=-c en brandpunt (0,c) gelijk is aan y = x≤ / 4c. Toegepast op jouw probleem moet je dan c = 3 stellen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures