Springen naar inhoud

Limiet berekening van sin(sin x)/sin x


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 09:36

Gegeven dat de limiet van h->0 van (sin h)/h = 1, bereken de limiet van x -> 0 van (sin (sin x)/sin x).
(Thomas Calculus 2.4 opg 32)

Het is duidelijk dat h in dit geval "sin x" is, maar kan ik daar dan zomaar uit concluderen dat het antwoord dus 1 is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2007 - 10:04

Gegeven dat de limiet van h->0 van (sin h)/h = 1, bereken de limiet van x -> 0 van (sin (sin x)/sin x).
(Thomas Calculus 2.4 opg 32)

Het is duidelijk dat h in dit geval "sin x" is, maar kan ik daar dan zomaar uit concluderen dat het antwoord dus 1 is?

Ja natuurlijk, want als x->0 dan gaat sin(x)->0 zelfs lineair. Wat wil zeggen dat sin(x)~x voor x klein genoeg. Dit kan je bv ook 'zien' aan de grafiek van sin(x), de raaklijn aan de grafiek in (0,0) is de lijn y=x.

#3

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 11:00

Ok, bedankt ;-)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2007 - 11:05

Ok, bedankt ;-)

OK! Succes.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 16:26

Gegeven dat de limiet van h->0 van (sin h)/h = 1, bereken de limiet van x -> 0 van (sin (sin x)/sin x).
(Thomas Calculus 2.4 opg 32)

Het is duidelijk dat h in dit geval "sin x" is, maar kan ik daar dan zomaar uit concluderen dat het antwoord dus 1 is?

Het is al opgelost, maar misschien nog even aanvullen. Wat is "zomaar"...?

Je zou bijvoorbeeld, als je het wil opschrijven, sin(x) vervangen door y.
Een limiet voor x naar 0, laat ook sin(x) naar 0 gaan. Dus y gaat naar 0.
Dan heb je lim(y->0) sin(y)/y en die mocht je net gebruiken, en was 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures