Limiet berekening van sin(sin x)/sin x

barrel

Gegeven dat de limiet van h->0 van (sin h)/h = 1, bereken de limiet van x -> 0 van (sin (sin x)/sin x).

(Thomas Calculus 2.4 opg 32)

Het is duidelijk dat h in dit geval "sin x" is, maar kan ik daar dan zomaar uit concluderen dat het antwoord dus 1 is?

Safe

barrel schreef:Gegeven dat de limiet van h->0 van (sin h)/h = 1, bereken de limiet van x -> 0 van (sin (sin x)/sin x).

(Thomas Calculus 2.4 opg 32)

Het is duidelijk dat h in dit geval "sin x" is, maar kan ik daar dan zomaar uit concluderen dat het antwoord dus 1 is?

Ja natuurlijk, want als x->0 dan gaat sin(x)->0 zelfs lineair. Wat wil zeggen dat sin(x)~x voor x klein genoeg. Dit kan je bv ook 'zien' aan de grafiek van sin(x), de raaklijn aan de grafiek in (0,0) is de lijn y=x.

barrel

Ok, bedankt

Safe

Ok, bedankt

OK! Succes.

TD

barrel schreef:Gegeven dat de limiet van h->0 van (sin h)/h = 1, bereken de limiet van x -> 0 van (sin (sin x)/sin x).

(Thomas Calculus 2.4 opg 32)

Het is duidelijk dat h in dit geval "sin x" is, maar kan ik daar dan zomaar uit concluderen dat het antwoord dus 1 is?

Het is al opgelost, maar misschien nog even aanvullen. Wat is "zomaar"...?

Je zou bijvoorbeeld, als je het wil opschrijven, sin(x) vervangen door y.

Een limiet voor x naar 0, laat ook sin(x) naar 0 gaan. Dus y gaat naar 0.

Dan heb je lim(y->0) sin(y)/y en die mocht je net gebruiken, en was 1.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Limiet berekening van sin(sin x)/sin x

Limiet berekening van sin(sin x)/sin x

Re: Limiet berekening van sin(sin x)/sin x

Re: Limiet berekening van sin(sin x)/sin x

Re: Limiet berekening van sin(sin x)/sin x

Re: Limiet berekening van sin(sin x)/sin x