Springen naar inhoud

Limietje met behulp van niveaukromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 12:50

Hoi allemaal,

ik zat een tijdje te kloten, ik kan niet anders zeggen dan dat, met de volgende limiet, maar ik zit er een beetje mee in de w

LaTeX

om te bepalen of de limiet uberhaupt bestaat wilde ik naar de niveaukromme kijken, want dan kan ik zien of (0,0) van alle kanten te benaderen was, merk op dat (0,0) zelf een beetje een probleem zou zijn, zij het niet dat de functie in (0,0) als volgt gedefinieerd is f(0,0)=0.

ik heb nog de tip gehad van iemand om de niveaukromme te beschrijven met poolcoordinaten, maar daar kom ik niet mee uit.

Even samenvattend:

-hoe beschrijf ik de niveaukromme van de functie (met poolcoordinaten)
-heb ik gelijk als ik zeg dat de limiet waarschijnlijk naar 1 gaat? en dat dit een probleem is met f(0,0)?

hopelijk kan iemand me hier helpen, met vriendelijke groet, Hugo
QED

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 november 2007 - 14:53

Kies LaTeX met LaTeX dan volgt:

LaTeX

Wat kunnen we nu concluderen?
Quitters never win and winners never quit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 15:42

Als je poolcoŲrdinaten wil gebruiken, dan ziet het er zo uit:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 16:02

beiden bendankt voor de reactie, die substitutie van y had ik zo nooit bedacht denk ik. Volgens mij kunnen we nu wel concluderen dat de limiet naar 0 toe gaat.

De reactie van TD is ook fijn, alleen kwam daar een nieuwe vraag naar boven drijven,

die limiet waarbij r naar 0 gaat maar, wat achter lim staat bevat geen r. Hoe ga ik daar dan mee verder? ik neem aan dat die limiet ook nul zal opleveren, maar ik zie het zo gauw nog even niet.

ok geloof ik dat er een typo in staat?

LaTeX

of vergis ik me nu gruwelijk?

blijft staan, hoe kan ik hieruit opmaken dat de limiet inderdaad naar nul gaat?

alvast bedankt,

Hugo

ps TD heb je x gewoon vervangend oor r cos(x) en y door r sin(x)? Ik voel me een ei dat ik daar zelf niet op kwam.

ik voel me nog dommer dat ik het vorige neergezet heb

LaTeX

oops

Veranderd door Hugo, 24 november 2007 - 16:02

QED

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 16:02

Let op: de limiet is niet 0... Dat wordt net aangetoond omdat de limiet bij dirkwb nog afhangt van m en bij mij nog afhangt van t! Ik substitueerde inderdaad gewoon x en y door hun poolvoorstelling. Je uitwerking klopt, maar de noemer is dan gewoon 1 vermits cos≤x+sin≤x = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 16:04

begrijp ik goed dat de limiet niet bestaat? daar sin en cos nog alles kunnen zijn en m ook?
QED

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 16:21

Inderdaad. Een limiet in twee variabelen bestaat slechts als de waarde die je vindt, onafhankelijk is van het gevolgde pad. Je kan immers (x,y) op verschillende manieren naar (0,0) laten gaan, bijvoorbeeld via rechten y = mx. Als de waarde dan van m blijkt af te hangen, bestaat de limiet niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 16:55

geweldig, ik snap het, bedankt!!
QED

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 17:05

Graag gedaan, succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 17:43

Ik wilde niet een nieuwe topic openen, voor dit vraag: Wat is een niveaukromme ?

In mn cursus staat een slechte uitleg nr mn mening (anders moest ik niks vragen)


alvast bedankt

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2007 - 21:45

Stel je hebt een functie z = f(x,y), dit is een tweedimensionaal oppervlak in de ruimte.
Door te kijken op een zekere hoogte z = c met c een constante, heb je f(x,y) = c.
Deze vlakke kromme op hoogte z = c is de (vlakkte) niveaukromme van f, op hoogte c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 23:35

Is het gewoon dat :s,
ah nu begrijp ik het allemaal ;)

bedankt !

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2007 - 23:55

Meer is het inderdaad niet...

Neem bijvoorbeeld de paraboloÔde: z = f(x,y) met f(x,y) = x≤+y≤.
Op elke vaste hoogte z = c≤, heb je x≤+y≤ = c≤, een cirkel met r = c≤.
Dit zijn de krommen die je krijgt door het oppervlak te snijden met een vlak z = c≤.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2007 - 19:14

;)

Ken je miss (gratis) programma dat deze zaken kan tekenen, vb f(x,y)=x≤-y≤, d.i. om hopelijk meer inzicht in deze 3D krommen te krijgen.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2007 - 15:57

Van Derive is er een een gratis probeerversie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures