Springen naar inhoud

[wiskunde] traagheidsmoment van een schijf


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 17:37

Ik zit met het voglende probleem:

Berekenen het traagheidsmoment van een schijfvormige plaat met een straal van 3 cm t.o.v. de middellijn m.b.v. een dubbelintegraal.
De massadichtheid van de schijf verandert volgens het kwadraat van de afstand tot een vast punt op de rand van de schijf.

Ik heb de volgende dubbelintegraal opgelsteld voor dit probleem op te lossen:
LaTeX

Is de bovenstaande vergelijking correct ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 18:13

Ik begrijp niet goed rond welke as je het traagheidsmoment wilt uitrekenen.

Voor de as die loodrecht op de plaat staat en door het middelpunt gaat:

LaTeX

Voor de as die parallel aan de plaat loopt en door het middelpunt gaat:

LaTeX

EDIT: sorry ik had het verhaal van de massadichtheid over het hoofd gezien. Een momentje.

Veranderd door Sjakko, 24 november 2007 - 18:14


#3

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 18:46

De massadichtheid van de schijf verandert volgens het kwadraat van de afstand tot een vast punt op de rand van de schijf.

Okee, in dit geval moet de as wel loodrecht op de plaat staan. In dat geval krijg ik:

LaTeX

Dit aangezien LaTeX . Uiteraard afhankelijk van hoe je je assenstelsel kiest t.o.v. het "vaste punt op de rand van de cirkel".

#4

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 19:02

Wanneer ik de bovenstaande dubbelintegraal uitreken kom ik op LaTeX
De vraag in mijn boek is druk het traagheidsmoment uit in functie van de massa.

Ik heb dus als volgt gewerkt:

LaTeX
wanneer ik LaTeX deel door LaTeX met LaTeX dan krijg ik als oplossing LaTeX .
In mijn boek staat als oplossing 5/2 M. Ik kan mijn fout nergens vinden, kan jij mij soms helpen.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#5

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 19:06

Maar voor de massa kun je toch niet zomaar zeggen dat LaTeX aangezien de dichtheid niet constant is. Het lijkt me dat je voor de massa ook een integraal moet opstellen.

#6

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 19:10

De vorige opdracht was bij een constante dichtheid en door snel te zijn heb ik gewoon dezelfde methode gebruikt. Ik ga jouw voorstel eens proberen uitwerken.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#7

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2007 - 10:50

Ik heb voor de massa ook een integraal opgesteld:

LaTeX

Wanneer ik deze ga uitrekenen dan krijg ik het volgende resultaat: LaTeX
Als ik mijn dichtheid ( LaTeX ) in functie van mijn massa kom ik op dichtheid = 5 maal M. De oplossing in mijn cursus is 5/2 maal M.

Wat doe ik juist verkeerd ?

EDIT: ik moest nog enkele zaken aanpassen in mijn LaTex omdat ik bij mijn eigen topics enkel kan 'snel antwoorden' en dus geen voorbeeld functie heb :D

Veranderd door Ruben01, 25 november 2007 - 10:51

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#8

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2007 - 11:03

Ik heb voor de massa ook een integraal opgesteld:
Als ik mijn dichtheid --> traagheidsmoment in functie van mijn massa kom ik op dichtheid -->traagheidsmoment = 5 maal M. De oplossing in mijn cursus is 5/2 maal M.

Wat doe ik juist verkeerd ?

:D sorry voor de bovenstaande fouten

Veranderd door Ruben01, 25 november 2007 - 11:03

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#9

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2007 - 13:08

Ik kom ook uit op 5 en ik kan ook geen fouten ontdekken. Misschien hebben we de opdracht verkeerd geďnterpreteerd? Misschien kun je hem even letterlijk overnemen en hier plaatsen?

Veranderd door Sjakko, 25 november 2007 - 13:11


#10

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2007 - 13:16

Dit is de opgave letterlijk overgenomen, het begin lijk nogal raar maar dat komt omdat ze verder gaat op de vorige opgave (met constante dichtheid)

Beschouw nogmaals een schijfvormige plaat met een straal van 3, maar nu met een massadichtheid die verandert volgens het kwadraat van de afstand tot een vast punt op de rand van de schijf.
Bereken het traagheidsmoment van deze schijf t.o.v. de middellijn door het vast punt (met een dubbelintegraal in poolcoordinaten waarbij je de oorsprong gunstig kiest). Druk het resultaat uit in functie van de massa.

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#11

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2007 - 13:50

Bereken het traagheidsmoment van deze schijf t.o.v. de middellijn door het vast punt.

Juist en dit miste ik dus eerder. Daarom vroeg ik ook welke van de twee assen het was.

Voor de as die loodrecht op de plaat staat en door het middelpunt gaat:

Voor de as die parallel aan de plaat loopt en door het middelpunt gaat:

Aangezien niet bekend was waar dat vaste punt lag ten opzichte van de rotatieas, kon het niet uitgerekend worden en daarom heb ik optie 1 gekozen, maar het is dus optie twee. Dat maakt wel even een verschil. Goed, het wordt dus:

We kiezen de oorsprong in het midden van de schijf met de x-as door de middellijn. De integraal is dan:

LaTeX
Het vaste punt kies ik dan bij x=3 en y=0, dan volgt:
en LaTeX
waardoor de integraal wordt:

LaTeX

Nu zou hij moeten lukken. Ik kom voor deze integraal op LaTeX dus ik geloof dat we goed zitten.

Veranderd door Sjakko, 25 november 2007 - 13:57


#12

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2007 - 14:09

Inderdaad, nu komt het perfect uit.
Ik begrijp ook waar de fout zat, bedankt voor de duidelijke uitleg Sjakko !!
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures