[wiskunde] Differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

[wiskunde] Differentiaalvergelijking

Zoek de AO van de volgende vgl:

(x²-y²)y'=2xy

Ik weet enkel dat het om een homogone vgl gaat, ik heb proberen substitueren met y=uv maar dat kwam niet echt correct uit.

Enige hulp? :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking

Waar is x in de substitutie? Stel bijvoorbeeld y = ux, dan is y' = u+xu'.

Deel beide leden door x² en vervang y/x door u: (1-u²)(u+xu') = 2u.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking

Moest idd y=ux zijn. nu was ik ook al aan die vergelijking geraakt die jij hebt, maar hoe moet ik nu verder? Ik kom vast te zitten bij het 'scheiden der variabelen'.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking

Laat eens zien, volgens mij moet het lukken :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking

Laat eens zien, volgens mij moet het lukken ;)


Ik moet wat laten zien? Ik kan niks laten zien :D Ik heb gewoon de haakjes uitgewerkt, en van daaruit kan ik onmogelijk alle x's en u's aan 1 kant krijgen :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking

(1-u²)(u+xu') = 2u

u+xu'-u³-xuu' = 2u

xu'(1-u) = u+u³

...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking

Uh, vreemd, ik moet me daarnet ergens misrekent hebben ofzo aan iets dom. Nu klopt het idd (buiten dat je een kwadraat bent vergeten :D xu'(1-u²) = u+u³).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking

Klopt, moest een kwadraatje staan. Scheiden is nu eenvoudig, dan integreren, dan terug naar y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer