[wiskunde] Differentiaalvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 4.810
[wiskunde] Differentiaalvergelijking
Zoek de AO van de volgende vgl:
(x²-y²)y'=2xy
Ik weet enkel dat het om een homogone vgl gaat, ik heb proberen substitueren met y=uv maar dat kwam niet echt correct uit.
Enige hulp?
(x²-y²)y'=2xy
Ik weet enkel dat het om een homogone vgl gaat, ik heb proberen substitueren met y=uv maar dat kwam niet echt correct uit.
Enige hulp?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking
Waar is x in de substitutie? Stel bijvoorbeeld y = ux, dan is y' = u+xu'.
Deel beide leden door x² en vervang y/x door u: (1-u²)(u+xu') = 2u.
Deel beide leden door x² en vervang y/x door u: (1-u²)(u+xu') = 2u.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 4.810
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking
Moest idd y=ux zijn. nu was ik ook al aan die vergelijking geraakt die jij hebt, maar hoe moet ik nu verder? Ik kom vast te zitten bij het 'scheiden der variabelen'.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking
Laat eens zien, volgens mij moet het lukken
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 4.810
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking
Laat eens zien, volgens mij moet het lukken
Ik moet wat laten zien? Ik kan niks laten zien Ik heb gewoon de haakjes uitgewerkt, en van daaruit kan ik onmogelijk alle x's en u's aan 1 kant krijgen
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking
(1-u²)(u+xu') = 2u
u+xu'-u³-xuu' = 2u
xu'(1-u) = u+u³
...?
u+xu'-u³-xuu' = 2u
xu'(1-u) = u+u³
...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 4.810
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking
Uh, vreemd, ik moet me daarnet ergens misrekent hebben ofzo aan iets dom. Nu klopt het idd (buiten dat je een kwadraat bent vergeten xu'(1-u²) = u+u³).
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijking
Klopt, moest een kwadraatje staan. Scheiden is nu eenvoudig, dan integreren, dan terug naar y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)