Springen naar inhoud

Poolcoordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 19:39

Hoe berekent men de oppervlakte van een cirkel met straal r mbv poolcoordinaten?

Ik had het volgende bedacht alleen loop vast...

LaTeX

omdat

LaTeX

Wat doe ik fout?

Tim

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 19:44

In het algemeen is oppervlakte: LaTeX
Nu gaan we over op poolcoordinaten, waarbij dxdy -> rdrdt.
Een cirkel met straal R wordt beschreven met 0<r<R en 0<t<2pi
(negatieve straal heeft geen betekenis trouwens).

Het is nu duidelijk dat
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 19:45

Je laat de r van 0 tot aan de straal gaan en de hoek helemaal rond:

LaTeX

Er staat een r in je integraal omdat dxdy overgaat in rdrdt voor poolco÷rdinaten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 19:55

Alleen ik dacht dat er nog een r is de integraal kwam omdat,

LaTeX

Of gaat dit niet op?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 20:00

Maar waarom f(x,y) = x▓+y▓? Dat is een parabolo´de waarbij elke f(x,y) = c met c constant overeenstemt met een cirkel. Om de oppervlakte van de cirkel cartesisch te vinden, integreer je toch ook niet x▓+y▓? Je integreert dan bijvoorbeeld f(x) = sqrt(r▓-x▓), hetgeen je de oppervlakte van de helft geeft.
Dat is als je het wil doen met een enkele integraal. Met een dubbele, beschrijf je het integratiegebied gewoon door een gepaste keuze van je grenzen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 20:10

De enige manier om dit met poolcoordinaten op te lossen is dus met:

LaTeX

Veranderd door ametim, 24 november 2007 - 20:10


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 20:11

De enige? Goh, je kan ook de oppervlakte van een kwartcirkel bepalen met een integraal en dan vermenigvuldigen met 4 :D
Het zijn in elk geval wel de grenzen (r van 0 tot R en t van 0 tot 2pi) die, in poolco÷rdinaten, precies een hele cirkel beschrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2007 - 20:18

Ja oke, dat heb ik begrepen:P.
De hoek van 0 tot pi/4 en dan de integraal keer 4 geeft hetzelfde dan toch.


*pi/2...

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 november 2007 - 20:19

Tot pi/2, dan heb je een kwartcirkel. Maar zoals je al aanvoelt: dat is natuurlijk precies hetzelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures