Relativistische effecten in de natuur en techniek

Marie-Louise

Een verslag/werkstuk, hoe je het ook wilt noemen, over de speciale relativiteitstheorie. En dan vooral de effecten daarvan die wij zien in onze omgeving. Ik heb me al aardig verdiept, maar stuit op een aantal problemen, die ik hoop door jullie duidelijker te worden gemaakt. Alvast bedankt.

Ik ga er hierbij vanuit dat de mensen die reageren wel degelijk verstand hebben van het onderwerp, zodat ik niet tweeling paradox en uitgangspunten van de speciale relativiteitstheorie hoeft uit te leggen. Zowel, let me know.

-Uitgaande van de tweelingparadox, ervanuitgaande dat de reiziger jonger terug op aarde komt, is het dan niet ook zo dat mensen die dagelijks of wekelijks reizen per vliegtuig relatief jonger zijn, vergelijk met de situatie dat ze niet hadden gereisd? Het probleem zit in het feit dat je 'met de aarde mee' vliegt en 'tegen de draaing van de aarde' vliegt. Heeft het dan wel effect? En zo ja, hoe zou dat zijn te berekenen? Met de formules als;

Ik verwacht geen spectaculair resultaat, maar ben wel benieuwd of het daadwerkelijk verschil uitmaakt.

- Je hebt de formules mc^2.gamma waarin gamma=1/{1-(v/c)^2}^0.5

(excuus voor de onduidelijk notatie, maar ik kon er geen afbeelding van vinden.

Wat er (gamma) staat is 1 gedeeld door de wortel van 1 minus (de snelheid gedeeld door de lichtsnelheid) in het kwadraat.)

Dit is de formule voor Etotaal. Ekinetisch is mc2.gamma-mc2 ("." is maal)

Mijn vraag dan nu is: Hoe kan hieruit 0.5mv2 voor v << c worden aangetoond met behulp van de taylor series? (afgeleide, 2e afgeleide.)

Ik hoop dat er over het algemeen wordt begrepen waar ik op doel.. Ik ben benieuwd!

eendavid

1. Dat is gemeten met een zeer precieze klok. Om de resultaten te begrijpen moet je ook AR kennen.

Hafele and Keating, in 1971, flew cesium atomic clocks east and west around the Earth in commercial airliners, to compare the elapsed time against that of a clock that remained at the US Naval Observatory. Two opposite effects came in to play. The clocks were expected to age more quickly (show a larger elapsed time) than the reference clock, since they were in a higher (weaker) gravitational potential for most of the trip (c.f. Pound, Rebka). But also, contrastingly, the moving clocks were expected to age more slowly because of the speed of their travel. The gravitational effect was the larger, and the clocks suffered a net gain in elapsed time. To within experimental error, the net gain was consistent with the difference between the predicted gravitational gain and the predicted velocity time loss. In 2005, the National Physical Laboratory in the United Kingdom reported their limited replication of this experiment[1]. The NPL experiment differed from the original in that the cesium clocks were sent on a shorter trip (London-Washingon D. C. return), but the clocks were more accurate. The reported results are within 4% of the predictions of relativity.

bron: wiki (en)

Ik zou dit overigens niet benoemen als 'een effect dat we zien in de omgeving'.

2. Gewoon

\(\frac{1}{\sqrt{1-{v^2}{c^2}}}\)

ontwikkelen in v²/c² (of als je meer rekenwerk wil in v/c), met de definitie van de Taylorreeks (zie bijvoorbeeld Wolfram voor de definitie).

Een leuk voorbeeld vind ik relativistische dopplershift, gebruikt voor de flitspalen. OK, klassiek is der ook dopplershift maar die komt verkeerd uit. Of de muonen die op aarde geraken dankzij tijdsdilatie.

Phys

Verplaatst naar Relativiteitstheorie. Marie-Louise, kijk je in het vervolg even in welk subforum je onderwerp het beste past?

FrankP

Een ander praktische toepassing vind je in GPS systemen. De nauwkeurigheid van deze systemen hangt samen met die van de referentieklok die de universele tijd moet aangeven.

Men gebruikt hiervoor heel precieze atoomklokken, maar het probleem is dat de tijdsdilatatie door het aardse zwaartekrachtveld een significante afwijking geeft. Een afwijking van enkele meters hoger of lager (een andere gravitatie-potentiaal) is al te veel.

De moeilijkheid is dat je nergens ter wereld een geschikte plek vindt om de referentieklok te plaatsen. Het is algemeen geweten dat de aarde niet perfect rond is, maar aan de polen licht afgeplat door getijdenkrachten. Dat is op zich geen probleem, je zou arbitrair een bepaalde locatie als referentie kunnen kiezen. Maar in feite is de afplatting niet statisch: de aardmantel wobbelt overal licht op en neer.

Daarom wordt overwogen om de referentieklok te plaatsen in het internationale ruimtestation.

Rudeoffline

Marie-Louise schreef:- Je hebt de formules mc^2.gamma waarin gamma=1/{1-(v/c)^2}^0.5

(excuus voor de onduidelijk notatie, maar ik kon er geen afbeelding van vinden.

Wat er (gamma) staat is 1 gedeeld door de wortel van 1 minus (de snelheid gedeeld door de lichtsnelheid) in het kwadraat.)

Dit is de formule voor Etotaal. Ekinetisch is mc2.gamma-mc2 ("." is maal)

Mijn vraag dan nu is: Hoe kan hieruit 0.5mv2 voor v << c worden aangetoond met behulp van de taylor series? (afgeleide, 2e afgeleide.)

Ik hoop dat er over het algemeen wordt begrepen waar ik op doel.. Ik ben benieuwd!

Je hebt de totale energie, en de rustenergie. Het verschil hiertussen is de kinetische energie.

Totale energie:

\( E_{tot} = \gamma mc^{2}\)

Rust energie:

\( E_{0} = mc^{2}\)

Dus de kinetische energie is simpelweg

\(E_{kin} = E_{tot} - E_{0} = (\gamma - 1) mc^{2} \)

Hierbij geldt dus

\(\gamma = (1-\beta^{2})^{-1/2}\)

en

\( \beta = \frac{v}{c}\)

.

De vraag is, hoe die

\(\gamma\)

zich gedraagt voor v<<c. Als v<<c, dan

\(\beta = \frac{v}{c}<<1\)

. Nou geldt er in het algemeen, dat

\( ( 1 + x )^{a} \approx 1+ax \)

als

\( x \approx 0 \)

.

Dus voor onze

\(\gamma\)

geldt dat als

\(\beta \approx 0\)

, dan

\( \gamma = (1-\beta^{2})^{-1/2} \approx 1+\frac{1}{2} \beta^{2}\)

.

En dus geldt er voor onze kinetische energie

\( E_{kin} = (\gamma - 1)mc^{2} \approx \frac{1}{2} \beta^{2}mc^{2} = \frac{1}{2}mv^{2} \)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Relativistische effecten in de natuur en techniek

Relativistische effecten in de natuur en techniek

Re: Relativistische effecten in de natuur en techniek

Re: Relativistische effecten in de natuur en techniek

Re: Relativistische effecten in de natuur en techniek

Re: Relativistische effecten in de natuur en techniek