Springen naar inhoud

Hulp bij het bepalen van een afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 november 2007 - 15:05

Hallo allemaal,

Van de volgende functie moet ik uitwerken
LaTeX

Dit wil ik doen aan de hand van de afgeleide van deze functie, de limiet van zijn afgeleide moet logischerwijze hetzelfde zijn in x->0+, toch?

Nu meen ik de afgeleide te kunnen bepalen door te stellen dat de afgeleide van [text]b^x[/tex] gekijk is aan LaTeX , dus moet de uiteindelijke berekening komen van hetvolgende (waarbij de afgeleidde uiteraard nog uitgewerkt moeten worden):

LaTeX

Klopt dit een beetje, of zit ik er ver naast?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2007 - 15:49

[quote]Dit wil ik doen aan de hand van de afgeleide van deze functie, de limiet van zijn afgeleide moet logischerwijze hetzelfde zijn in x->0+, toch?[/quote]

Neem bijv. LaTeX [/quote]

Hoe je die limiet kan berekenen:

LaTeX Onbepaalde vorm!

LaTeX
LaTeX
De exponent is nu van de vorm: LaTeX , je kan deze dus omschrijven naar LaTeX en dan de regel van L'H˘pital toepassen.

Veranderd door Morzon, 27 november 2007 - 15:52

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 november 2007 - 16:32

Bedankt, ik ga deze verder uitwerken!!! ;-)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 november 2007 - 19:51

Hallo allemaal,

Van de volgende functie moet ik uitwerken
LaTeX

Ik zou dit toch anders doen, tenminste als je de reeksontw van sin(x) kent!
LaTeX

#5

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 november 2007 - 21:34

De exponent is nu van de vorm: LaTeX

, je kan deze dus omschrijven naar LaTeX en dan de regel van L'H˘pital toepassen.


Oei.... ik heb nog veel te leren, want hier kom niet echt uit. :D


Eigenwijs als ik ben wil ik toch nog even terugkomen op mijn eerste vraag. Hetvolgende geldt:

LaTeX

Dan zou hetvolgende moeten gelden:

LaTeX

met LaTeX

Dan zouden nog rekening moeten houden met het dubbele product en komen we uit op mijn allereerste poging.

Waarom is dat niet correct?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2007 - 22:03

Om te beginnen ziet dat er niet juist uit, maar vooral: wat denk je daarmee te doen?
Het vinden van een limiet heeft in eerste instantie niets met afgeleiden te maken...
Alleen bij onbepaalde vormen (0/0 of ∞/∞) kan je de regel van l'H˘pital toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2007 - 22:06

omdat je afleidt naar x, jij beschouwt a alsof er 'geen x in zou zitten'. a is niet constant
je leidt toch ook niet sin(x*sin(x)) af als
sin(x) = a --> (sin(ax))' = acosx ?

de b die jij gebruikt in de formule, is een constante
(5^x)' = 5^x * ln(5)

Veranderd door phoenixofflames, 27 november 2007 - 22:07


#8

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 november 2007 - 22:19

Om te beginnen ziet dat er niet juist uit, maar vooral: wat denk je daarmee te doen?

Mijn idee is dat als er een limiet in een bepaald punt is, dan moet zijn afgeleide dezelfde limiet hebben. We naderen hier van de positieve kant naar nul en vlak bij nul zullen de functie en de raaklijn van de functie bij benadering hetzelfde zijn....
Of is deze aanname al niet juist?

de b die jij gebruikt in de formule, is een constante
(5^x)' = 5^x * ln(5)

Ah... groffe fout, bedankt!!!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2007 - 22:22

Mijn idee is dat als er een limiet in een bepaald punt is, dan moet zijn afgeleide dezelfde limiet hebben. We naderen hier van de positieve kant naar nul en vlak bij nul zullen de functie en de raaklijn van de functie bij benadering hetzelfde zijn....
Of is deze aanname al niet juist?

Dat is niet juist. De limiet van f(x) = x voor x gaande naar 0 is 0, terwijl de afgeleide functie overal 1 is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 13:24

Oei.... ik heb nog veel te leren, want hier kom niet echt uit. :D

Dat je idee over afgeleiden niet kan kloppen had ik al laten zien door een voorbeeld te geven. Nu heb je twee tegenvoorbeelden.
Zullen we verder gaan vanaf waar we waren gebleven?..

LaTeX


De exponent is nu van de vorm: LaTeX , je kan deze dus omschrijven naar LaTeX en dan de regel van L'H˘pital toepassen.


LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2007 - 15:36

LaTeX

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 16:39

Aah ;)

@Barrel
Als je niet ziet wat Safe hierboven heeft gedaan, bedenk dan dat 1 LaTeX en dat 2 LaTeX Door nu handig gebruik te maken van deze twee identiteiten los je die limiet makkelijk op. Beter dan mijn lange uitwerking, maar wel moeilijk als je nog weinig voorkennis hebt.
1. klik hier voor meer informatie over de wiskundige constante e
2. klik hier voor taylorserie rond 0 van sinus

Veranderd door Morzon, 28 november 2007 - 16:48

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2007 - 19:33

@Morzon, bedankt voor de details.

@barrel:
Iets uitgebreider:
LaTeX
En de tweede heb ik dus gebruikt.
De reeksontwikkeling heb ik al in een eerdere post aangegeven.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2007 - 21:51

De manier van Safe is in dit geval korter, maar is ook wat 'gevaarlijker'. Zeker als je geen ervaring hebt met deze methode, moet je dat eerst eens grondig bekijken. Uiteraard moet je er reeksontwikkelingen voor kennen. Het 'lastige' is dat je op voorhand niet altijd weet wanneer je de reeks mag afbreken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 21:56

Dat je idee over afgeleiden niet kan kloppen had ik al laten zien door een voorbeeld te geven. Nu heb je twee tegenvoorbeelden.


Inderdaad, excuses voor het negeren van het antwoord, maar ik was er in mijn onwetendheid een beetje vanuit gegaan dat het hier om een soort uitzondering ging. Ik zal de volgende keer beter de antwoorden lezen en doorredeneren!

@allemaal! Enorm bedankt voor de antwoorden. Ik zal me houden aan de oplossing van Morzon omdat deze dichter bij onze lesstof ligt, maar de andere zal ik zeker ook eens goed doorrekenen, kwestie van beter begrip ;-) Ik meen me ook de herinneren dat we na afgeleiden eerst integralen gaan behandelen en dan reeksen. Deze uitwerking zal me dan zeker kunnen helpen!

Nogmaals bedankt!
Barry





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures