Van de volgende functie moet ik uitwerken
Nu meen ik de afgeleide te kunnen bepalen door te stellen dat de afgeleide van [text]b^x[/tex] gekijk is aan
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Neem bijv.Dit wil ik doen aan de hand van de afgeleide van deze functie, de limiet van zijn afgeleide moet logischerwijze hetzelfde zijn in x->0+, toch?
Ik zou dit toch anders doen, tenminste als je de reeksontw van sin(x) kent!barrel schreef:Hallo allemaal,
Van de volgende functie moet ik uitwerken
\(\lim{ x \to 0^+} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^{(1/x^2)}\)
Oei.... ik heb nog veel te leren, want hier kom niet echt uit.De exponent is nu van de vorm:\(\infty \cdot 0\), je kan deze dus omschrijven naar\(\frac{0}{0}\)en dan de regel van L'Hôpital toepassen.
Mijn idee is dat als er een limiet in een bepaald punt is, dan moet zijn afgeleide dezelfde limiet hebben. We naderen hier van de positieve kant naar nul en vlak bij nul zullen de functie en de raaklijn van de functie bij benadering hetzelfde zijn....Om te beginnen ziet dat er niet juist uit, maar vooral: wat denk je daarmee te doen?
Ah... groffe fout, bedankt!!!phoenixofflames schreef:de b die jij gebruikt in de formule, is een constante
(5^x)' = 5^x * ln(5)
Dat is niet juist. De limiet van f(x) = x voor x gaande naar 0 is 0, terwijl de afgeleide functie overal 1 is.barrel schreef:Mijn idee is dat als er een limiet in een bepaald punt is, dan moet zijn afgeleide dezelfde limiet hebben. We naderen hier van de positieve kant naar nul en vlak bij nul zullen de functie en de raaklijn van de functie bij benadering hetzelfde zijn....
Of is deze aanname al niet juist?
Dat je idee over afgeleiden niet kan kloppen had ik al laten zien door een voorbeeld te geven. Nu heb je twee tegenvoorbeelden.Oei.... ik heb nog veel te leren, want hier kom niet echt uit.
\(\lim_{x \rightarrow 0} e^{\frac{1}{x^2} \ln{\left(\frac{\sin{x}}{x}\right)}\)De exponent is nu van de vorm:\(\infty \cdot 0\), je kan deze dus omschrijven naar\(\frac{0}{0}\)en dan de regel van L'Hôpital toepassen.
Inderdaad, excuses voor het negeren van het antwoord, maar ik was er in mijn onwetendheid een beetje vanuit gegaan dat het hier om een soort uitzondering ging. Ik zal de volgende keer beter de antwoorden lezen en doorredeneren!Dat je idee over afgeleiden niet kan kloppen had ik al laten zien door een voorbeeld te geven. Nu heb je twee tegenvoorbeelden.