Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 9

Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Hallo,

zit met een vervelend vraagstuk, en graak er maar niet uit!

gegeven: lijn l en twee punten A en B aan dezelfde kant van l.

vraag: vind een punt P op l zodat de afstand L = |AP| + |PB| minimaal is!

niet zo simpel als ik eerst dacht :D :D

mvg

ultrarien

Gebruikersavatar
Beheer
Berichten: 15.202

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Heb je ook coördinaten van de punten en een vergelijking van de lijn?

In welk kader stel je deze vraag overigens? Ik vermoed dat je in het huiswerkforum beter geholpen zult worden. Ik zal je vraag verplaatsen.
Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic

Berichten: 9

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

afstand van a naar l (loodrecht) is 5 en afstand van b naar l (loodrecht) is 10.

|AB| = 13

ik kom uit dat |AP| + |BP| = 19,527

Berichten: 866

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Intuitief zou ik zeggen dat de kortste weg die is waarbij de hoek van de invallende straal met de rechte

gelijk is aan de hoek van de uittredende straal met de rechte. Zo doet een lichtstraal het op een spiegel tenminste!

Kan je zelf daar verder iets mee aanvangen?

Berichten: 9

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

niet echt, aangezien je niet met hoeken moet werken :D

Berichten: 9

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

ziehier een tekiningetje

ik moet dus AP + PB minimaal maken.

ik werkte met CP als c (constante) en DP dan als 12-c
Bijlagen
dqf.JPG
dqf.JPG (11.38 KiB) 839 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Je moet het doen zoals Stephaan zegt: spiegel A in l dat geeft A', projecteer A' op het verlengde van de loodlijn uit B op l, dat geeft B', snijdt deze loodlijn ook met l, noem dat D, trek A'B, snijden met l geeft C, nu volgt door gelijkvormigheid van de drh A'B'B en CDB: A'B':CD=B'B:DB, hieruit is CD te berekenen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.933

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Safe, jouw methode zal ook wel tot het juiste resultaat leiden, maar volgens mij kun je het eenvoudiger benaderen.

Als je de verbinding A-P-B ziet als een spiegelende straal op l, dan zijn de hoeken APD en BPC gelijk. Het is dan vrij eenvoudig te zien dat de driehoeken APD en BPC gelijkvormig zijn. En het is dan een kleine stap naar de constatering dat DP de helft is van PC. De rest rolt er dan vanzelf uit.

Berichten: 9

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Als je de verbinding A-P-B ziet als een spiegelende straal op l, dan zijn de hoeken APD en BPC gelijk. Het is dan vrij eenvoudig te zien dat de driehoeken APD en BPC gelijkvormig zijn. En het is dan een kleine stap naar de constatering dat DP de helft is van PC. De rest rolt er dan vanzelf uit.


Graag wat meer uitleg, je vanzelfsprekende feiten zijn niet zo vanzelfsprekend voor mij ;)

toch al vriendelijk bedankt voor de reacties!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

@klazon, als je de moeite genomen had een schets te maken zou je hebben kunnen 'zien' dat juist de lichtstraalconstructie gebruikt is.

@ultrarien, maak een 'nette' tekening en probeer zowel de gelijkvormigheid van de genoemde drh als die klazon noemde in te zien.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

ultrarien.gif
ultrarien.gif (6.04 KiB) 841 keer bekeken


En nou nog netjes wiskundig bewijzen dat APB de kleinst mogelijke lengte heeft als α = β , m.a.w. wanneer de twee driehoeken gelijkvormig zijn.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 9

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Sorry, maar zie echt niet in hoe dat dan te bewijzen valt???

zeker al bedankt voor de gedane moeite!!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Er is een stelling: de som van twee zijden in een drh is groter dan de derde zijde. En kijk nu nog eens naar je tekening met een ander punt D (P).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Is het de bedoeling dat je dit meetkundig aanpakt, of hoort deze vraag bij extremaproblemen mbv afgeleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 9

Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten

Is het de bedoeling dat je dit meetkundig aanpakt, of hoort deze vraag bij extremaproblemen mbv afgeleiden?
beiden, met afgeleiden heb ik het gevonden (antwoord = 19,47), maar meetkundig lukt het me nog steeds niet ;)

Reageer