Springen naar inhoud

Minimale lengte afstand tussen 2 punten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ultrarien

    ultrarien


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 13:25

Hallo,

zit met een vervelend vraagstuk, en graak er maar niet uit!
gegeven: lijn l en twee punten A en B aan dezelfde kant van l.
vraag: vind een punt P op l zodat de afstand L = |AP| + |PB| minimaal is!

niet zo simpel als ik eerst dacht :D :D

mvg
ultrarien

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Miels

    Miels


  • >5k berichten
  • 14507 berichten
  • Beheer

Geplaatst op 28 november 2007 - 13:52

Heb je ook coŲrdinaten van de punten en een vergelijking van de lijn?

In welk kader stel je deze vraag overigens? Ik vermoed dat je in het huiswerkforum beter geholpen zult worden. Ik zal je vraag verplaatsen.

Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic


#3

ultrarien

    ultrarien


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 14:34

afstand van a naar l (loodrecht) is 5 en afstand van b naar l (loodrecht) is 10.
|AB| = 13

ik kom uit dat |AP| + |BP| = 19,527

#4

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 14:40

Intuitief zou ik zeggen dat de kortste weg die is waarbij de hoek van de invallende straal met de rechte
gelijk is aan de hoek van de uittredende straal met de rechte. Zo doet een lichtstraal het op een spiegel tenminste!
Kan je zelf daar verder iets mee aanvangen?

#5

ultrarien

    ultrarien


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 14:43

niet echt, aangezien je niet met hoeken moet werken :D

#6

ultrarien

    ultrarien


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 14:48

ziehier een tekiningetje
ik moet dus AP + PB minimaal maken.

ik werkte met CP als c (constante) en DP dan als 12-c

Bijgevoegde miniaturen

  • dqf.JPG

Veranderd door ultrarien, 28 november 2007 - 14:55


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2007 - 15:22

Je moet het doen zoals Stephaan zegt: spiegel A in l dat geeft A', projecteer A' op het verlengde van de loodlijn uit B op l, dat geeft B', snijdt deze loodlijn ook met l, noem dat D, trek A'B, snijden met l geeft C, nu volgt door gelijkvormigheid van de drh A'B'B en CDB: A'B':CD=B'B:DB, hieruit is CD te berekenen.

#8

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6610 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2007 - 15:36

Safe, jouw methode zal ook wel tot het juiste resultaat leiden, maar volgens mij kun je het eenvoudiger benaderen.
Als je de verbinding A-P-B ziet als een spiegelende straal op l, dan zijn de hoeken APD en BPC gelijk. Het is dan vrij eenvoudig te zien dat de driehoeken APD en BPC gelijkvormig zijn. En het is dan een kleine stap naar de constatering dat DP de helft is van PC. De rest rolt er dan vanzelf uit.

#9

ultrarien

    ultrarien


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 16:42

Als je de verbinding A-P-B ziet als een spiegelende straal op l, dan zijn de hoeken APD en BPC gelijk. Het is dan vrij eenvoudig te zien dat de driehoeken APD en BPC gelijkvormig zijn. En het is dan een kleine stap naar de constatering dat DP de helft is van PC. De rest rolt er dan vanzelf uit.


Graag wat meer uitleg, je vanzelfsprekende feiten zijn niet zo vanzelfsprekend voor mij ;)
toch al vriendelijk bedankt voor de reacties!

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2007 - 19:24

@klazon, als je de moeite genomen had een schets te maken zou je hebben kunnen 'zien' dat juist de lichtstraalconstructie gebruikt is.

@ultrarien, maak een 'nette' tekening en probeer zowel de gelijkvormigheid van de genoemde drh als die klazon noemde in te zien.

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2007 - 19:45

ultrarien.gif

En nou nog netjes wiskundig bewijzen dat APB de kleinst mogelijke lengte heeft als α = β , m.a.w. wanneer de twee driehoeken gelijkvormig zijn.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#12

ultrarien

    ultrarien


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 20:54

Sorry, maar zie echt niet in hoe dat dan te bewijzen valt???

zeker al bedankt voor de gedane moeite!!

Veranderd door ultrarien, 28 november 2007 - 20:54


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2007 - 21:27

Er is een stelling: de som van twee zijden in een drh is groter dan de derde zijde. En kijk nu nog eens naar je tekening met een ander punt D (P).

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2007 - 21:54

Is het de bedoeling dat je dit meetkundig aanpakt, of hoort deze vraag bij extremaproblemen mbv afgeleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

ultrarien

    ultrarien


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 23:02

Is het de bedoeling dat je dit meetkundig aanpakt, of hoort deze vraag bij extremaproblemen mbv afgeleiden?



beiden, met afgeleiden heb ik het gevonden (antwoord = 19,47), maar meetkundig lukt het me nog steeds niet ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures