Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 9
Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Hallo,
zit met een vervelend vraagstuk, en graak er maar niet uit!
gegeven: lijn l en twee punten A en B aan dezelfde kant van l.
vraag: vind een punt P op l zodat de afstand L = |AP| + |PB| minimaal is!
niet zo simpel als ik eerst dacht
mvg
ultrarien
zit met een vervelend vraagstuk, en graak er maar niet uit!
gegeven: lijn l en twee punten A en B aan dezelfde kant van l.
vraag: vind een punt P op l zodat de afstand L = |AP| + |PB| minimaal is!
niet zo simpel als ik eerst dacht
mvg
ultrarien
- Beheer
- Berichten: 15.202
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Heb je ook coördinaten van de punten en een vergelijking van de lijn?
In welk kader stel je deze vraag overigens? Ik vermoed dat je in het huiswerkforum beter geholpen zult worden. Ik zal je vraag verplaatsen.
In welk kader stel je deze vraag overigens? Ik vermoed dat je in het huiswerkforum beter geholpen zult worden. Ik zal je vraag verplaatsen.
Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic
-
- Berichten: 9
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
afstand van a naar l (loodrecht) is 5 en afstand van b naar l (loodrecht) is 10.
|AB| = 13
ik kom uit dat |AP| + |BP| = 19,527
|AB| = 13
ik kom uit dat |AP| + |BP| = 19,527
-
- Berichten: 866
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Intuitief zou ik zeggen dat de kortste weg die is waarbij de hoek van de invallende straal met de rechte
gelijk is aan de hoek van de uittredende straal met de rechte. Zo doet een lichtstraal het op een spiegel tenminste!
Kan je zelf daar verder iets mee aanvangen?
gelijk is aan de hoek van de uittredende straal met de rechte. Zo doet een lichtstraal het op een spiegel tenminste!
Kan je zelf daar verder iets mee aanvangen?
-
- Berichten: 9
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
niet echt, aangezien je niet met hoeken moet werken
-
- Berichten: 9
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
ziehier een tekiningetje
ik moet dus AP + PB minimaal maken.
ik werkte met CP als c (constante) en DP dan als 12-c
ik moet dus AP + PB minimaal maken.
ik werkte met CP als c (constante) en DP dan als 12-c
- Bijlagen
-
- dqf.JPG (11.38 KiB) 859 keer bekeken
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Je moet het doen zoals Stephaan zegt: spiegel A in l dat geeft A', projecteer A' op het verlengde van de loodlijn uit B op l, dat geeft B', snijdt deze loodlijn ook met l, noem dat D, trek A'B, snijden met l geeft C, nu volgt door gelijkvormigheid van de drh A'B'B en CDB: A'B':CD=B'B:DB, hieruit is CD te berekenen.
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Safe, jouw methode zal ook wel tot het juiste resultaat leiden, maar volgens mij kun je het eenvoudiger benaderen.
Als je de verbinding A-P-B ziet als een spiegelende straal op l, dan zijn de hoeken APD en BPC gelijk. Het is dan vrij eenvoudig te zien dat de driehoeken APD en BPC gelijkvormig zijn. En het is dan een kleine stap naar de constatering dat DP de helft is van PC. De rest rolt er dan vanzelf uit.
Als je de verbinding A-P-B ziet als een spiegelende straal op l, dan zijn de hoeken APD en BPC gelijk. Het is dan vrij eenvoudig te zien dat de driehoeken APD en BPC gelijkvormig zijn. En het is dan een kleine stap naar de constatering dat DP de helft is van PC. De rest rolt er dan vanzelf uit.
-
- Berichten: 9
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Als je de verbinding A-P-B ziet als een spiegelende straal op l, dan zijn de hoeken APD en BPC gelijk. Het is dan vrij eenvoudig te zien dat de driehoeken APD en BPC gelijkvormig zijn. En het is dan een kleine stap naar de constatering dat DP de helft is van PC. De rest rolt er dan vanzelf uit.
Graag wat meer uitleg, je vanzelfsprekende feiten zijn niet zo vanzelfsprekend voor mij
toch al vriendelijk bedankt voor de reacties!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
@klazon, als je de moeite genomen had een schets te maken zou je hebben kunnen 'zien' dat juist de lichtstraalconstructie gebruikt is.
@ultrarien, maak een 'nette' tekening en probeer zowel de gelijkvormigheid van de genoemde drh als die klazon noemde in te zien.
@ultrarien, maak een 'nette' tekening en probeer zowel de gelijkvormigheid van de genoemde drh als die klazon noemde in te zien.
- Moderator
- Berichten: 51.274
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
En nou nog netjes wiskundig bewijzen dat APB de kleinst mogelijke lengte heeft als α = β , m.a.w. wanneer de twee driehoeken gelijkvormig zijn.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 9
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Sorry, maar zie echt niet in hoe dat dan te bewijzen valt???
zeker al bedankt voor de gedane moeite!!
zeker al bedankt voor de gedane moeite!!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Er is een stelling: de som van twee zijden in een drh is groter dan de derde zijde. En kijk nu nog eens naar je tekening met een ander punt D (P).
- Berichten: 24.578
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
Is het de bedoeling dat je dit meetkundig aanpakt, of hoort deze vraag bij extremaproblemen mbv afgeleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 9
Re: Minimale lengte afstand tussen 2 punten
beiden, met afgeleiden heb ik het gevonden (antwoord = 19,47), maar meetkundig lukt het me nog steeds nietIs het de bedoeling dat je dit meetkundig aanpakt, of hoort deze vraag bij extremaproblemen mbv afgeleiden?