Wetenschapsforum

hoe bepaal ik de vergelijking van de rechte in het volgende vraagstuk

bereken de afstand van het punt P(1,4,-2) tot de rechte gaande door de punten A(1,2,-1) en B(2,-3,1)

De vergelijking van de rechte door A en B heb je eenvoudig vectorieel.

Maar heb je een idee van hoe de afstand van een punt tot een rechte te bepalen?

Verplaatst naar huiswerk.

Ja want als ik de vergelijking heb kan ik de richtingsvector bepalen en dan geldt

d(P,ab)=vierkantswortel uit( (p1-s1)²+(p2-s2)²+(p3-s3)²) waarbij s(s1,s2,s3) een punt is van het vlak en de componenten bepaald worden door s1= b1 +ka1 en s2=b2+ka2 en s3=b3+ka3

Nu als A en B punten zijn van de rechte dan wordt de richtingscoëfficiënt bepaald door het verschil tussen de vector A en vector C

Dus richtingscoëfficiënt is gelijk aan vierkantswortel uit (1²+2²+(-1)²) - vierkantswortel uit (2²+(-3)²+1²) dit geeft vierkantswortel 6 - vierkantswortel 14

Een richtingsvector van de rechte door A en B wordt gegeven door het verschil van deze vectoren, wat doet die C daar opeens?

Heb me vergist moet inderdaad B zijn

Dan heb je inderdaad de richtingsvector. Kom je er dan? Zie eventueel hier.

[attachment=828:scan0008.jpg]

Dat is natuurlijk ook een mogelijkheid, maar dan moet je gaan afleiden.

Hierbij een hint: minimaliseer L² in plaats van L, dan ben je de wortel kwijt.

Het punt waar L² minimaal is, is immers ook het punt waar L minimaal is!

Via de afgeleide minimaliseren werkt, maar is niet handig.

Bedenk dat de afstand de lengte van een lijnstuk CP is vanuit C loodrecht AB (P op AB), dwz het lijnstuk moet liggen in een vlak loodrecht AB door C. Rest dan nog AB te snijden met dit loodvlak, dat geeft P.

Dit behoort het standaard-algorithme te zijn voor dit probleem.

[attachment=847:scan0002.jpg]

Dat klopt, maar waarom met de vierkantswortel werken om af te leiden? Zie mijn eerdere suggestie.