Springen naar inhoud

Brekingsindex van de ontspiegeling op een bril


  • Log in om te kunnen reageren

#1

een Stein

    een Stein


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 november 2007 - 23:08

Een ontspiegeling op een bril zorgt ervoor dat er veel minder refectie van de glazen is.

Ik las in een oud boek van Rodenstock (glasfabricant) dat de dikte van een ontspiegelingslaag gelijk was aan:

λ/(4*nS)

waarin nS = de brekingsindex van de ontspiegeling en λ = de golflengte van het licht.

Er zijn twee reflecties: de reflectie van het grensvlak lucht-ontspiegeling en de reflectie van het grensvlak lucht-glas, deze twee moeten elkaar uitdoven dus de dikte van de ontspiegeling moet 0,25λ zijn.
Echter de lichtgolf vertraagt in de ontspiegelingslaag met een factor 1/nS, dus de dikte is 0,25λ*(1/nS) = λ/(4*nS)
(Aangezien er ťťn waarde λ wordt gekozen en het zichtbare gedeelte van het spectrum tussen de 400 nm en 700 nm ligt zal er altijd restreflectie over blijven, maar er wordt toch veel reflectie uitgedoofd)


Nu stond er ook in dat boek dat de ontspiegeling ook een bepaalde brekingsindex moest hebben die in verhouding stond met de brekingsindex van lucht en die van het glas, namelijk zo:

nS = sqrt(nL*nG)

waarin nL = de brekingsindex van lucht (≈1) en nG = de brekingsindex van het glas.


Ik heb geprobeerd deze formule af te leiden of te verklaren maar dat lukte niet, kan iemand mij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 13:20

Intuitief kan je aanvoelen dat er een gemiddelde brekingsindex moet zijn, om een geleidelijke overgang te bevorderen. Natuurlijk brengt dat gevoel je niet heel ver. Dit kan wel worden afgeleid, vertrekkende van de formules voor reflectie en transmissie aan een dielektrische scheiding. Ik weet niet of je daar mee vertrouwd bent?

#3

een Stein

    een Stein


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2007 - 13:18

Ik ben er een beetje bekend mee..

Ik begrijp wat je bedoeld en ik denk dat ik de formule inmiddels zelf heb afgeleid. Op internet vond ik de formule:

R = ((n-1)/(n+1))2

waarin R is de reflectie van het licht als het van lucht naar een medium met brekingsindex n gaat.

Ik nam hieruit aan dat de totale reflectie van licht dat van lucht naar de ontspiegelingslaag en dan naar het glas gaat, is:

R = ((nS-nL)/(nS+nL))2+((nG-nS)/(nG+nS))2

Een nS die een zo een klein mogelijke R geeft is dus ideaal.
Als je de partiŽle afgeleide van nS gelijk stelt aan 0, vindt je verschillende oplossingen, waarvan nS = sqrt(nL*nG) er een van is.

Dus volgens mij komt de formule hier vandaan...

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2007 - 13:37

Je mag R natuurlijk niet gewoon optellen. De afleiding is wel wat rekenwerk (vandaar dat ik niet zo gemotiveerd ben ze hier volledig te doen, vertrekkend van scratch zal ik wel aan 4 A4tjes komen denk ik). Je houdt rekening met
-reflectie en transmissie aan de eerste grens,
-propagatie van de doorgelaten golf van de eerste grens naar de tweede grens,
-reflectie en transmissie aan de tweede grens,
-propagatie van de gereflecteerde golf van de 2de grens naar de 1ste grens,
-transmissie en reflectie aan de eerste grens, het doorgelaten signaal moet bij het oorspronkelijk gereflecteerd signaal geteld worden
-propagatie van ...

De berekening gaat alleszins als volgt: de ingaande (naar rechts) en uitgaande (naar links) golf links (dus voor de AR-interface), in een vector, kunnen geschreven worden als een matrix maal de ingaande en uitgaande golf vlak achter de eerste interface, in een vector. Deze laatste vector is een matrix maal de vector van dezelfde velden vlak voor de 2de interface. En die laatste vector tenslotte is een matrix maal de vector van deze velden vlak achter de laatste interface. Daar kan je eisen dat je gaan golf hebt die propageert naar rechts, dus heb je 2 vergelijkingen voor 2 onbekenden (de doorgelaten en gereflecteerde amplitude). Dit kan opgelost worden. Misschien heb e nu een idee om er zelf aan te beginnen, ik heb de tijd niet de afleiding volledig uit te typen (sorry).

#5

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8797 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2007 - 13:48

Ik las toevallig laatst iets daarover, wikipedia heeft een aardige uitleg:

http://en.wikipedia....lective_coating
Victory through technology

#6

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2007 - 14:44

Het is dus gewoon het meetkundig gemiddelde, waardoor voor het meetkundig gemiddelde is gekozen omdat de reflectie exponentieel toeneemt bij meerdere brekingen, als de reflectie eerst 90% is, dan is bij de tweede reflectie de reflectie 90*90 = 81%. Er is dus een exponentieel verband en geen superpositioneel verband tussen twee of meer media die op elkaar liggen. Daarom neemt men het meetkundig gemiddelde.

http://nl.wikipedia....ndig_gemiddelde





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures