Opgave
\( y'' -6y' + 5y = 29 \cos(2t)\ \)
met
\(y(0)=3,2\ y'(0) =6,2\)
Oplossing
Nu volgt:
\(s^2 Y(s) - 3.2s -6.2 - 6(Y(s) -3.2) + 5Y(s) = \frac{ 29 s}{ s^2 +4}\)
\(Y(s) = \frac{ \frac{ 29 s}{ s^2 +4} + 3.2 s - 13} {(s-5)(s-1)}\)
Breuksplitsen term
\( \frac{ 3.2 s - 13} {(s-5)(s-1)} \)
levert op:
\(\frac{A}{s-5} + \frac{B}{s-1} = \frac{ 3.2 s - 13} {(s-5)(s-1)}\)
Gelijkstellen noemers en teller vergelijken:
\(A(s-1) +B(s-5) = 3.2s-13 \rightarrow \)
\(A+B=3.2\)
\( -A-5B =-13\)
Dit levert op A=0.75 en B=2.45.
Nu hetzelfde toepassen bij de 29s alleen pak je nu de volgende termen:
\(\frac{Fs+G}{s^2 +4} + \frac{H}{s-5} + \frac{I}{s-1}\)
Duidelijk?
Quitters never win and winners never quit.