Dubbelintegralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 2.902
Dubbelintegralen
Ik heb een probleem bij de volgende opgave:
Beschouw het gebied buiten een cirkel met straal r=1 en binnen de cardïoïde r=1+cos(t). Bereken d.m.v. dubbelintegratie in poolcoördinaten de oppervlakte en de coördinaten van het zwaartepunt van dit gebied. De massadichtheid is constant.
Ik heb al verschillende grenzen proberen invullen bij mijn integralen maar kom telkens het verkeerde antwoord uit.
Momenteel heb ik voor de oppervlakte de volgende integraal:
\int _{-1/2\,\pi }^{1/2\,\pi }\!\int _{1}^{1+\cos \left( \theta
\right) }\!1{dr}\,{d\theta}
Als ik deze uitrekenen krijg ik 2 en de correcte oplossing moet 2+ \frac{\pi}{4} zijn.
PS: wel spijtig dat LaTex nog steeds niet werkt .
Misschien is deze link wel handig om de formules toch visueel te maken (code copy pasten ... )
Beschouw het gebied buiten een cirkel met straal r=1 en binnen de cardïoïde r=1+cos(t). Bereken d.m.v. dubbelintegratie in poolcoördinaten de oppervlakte en de coördinaten van het zwaartepunt van dit gebied. De massadichtheid is constant.
Ik heb al verschillende grenzen proberen invullen bij mijn integralen maar kom telkens het verkeerde antwoord uit.
Momenteel heb ik voor de oppervlakte de volgende integraal:
\int _{-1/2\,\pi }^{1/2\,\pi }\!\int _{1}^{1+\cos \left( \theta
\right) }\!1{dr}\,{d\theta}
Als ik deze uitrekenen krijg ik 2 en de correcte oplossing moet 2+ \frac{\pi}{4} zijn.
PS: wel spijtig dat LaTex nog steeds niet werkt .
Misschien is deze link wel handig om de formules toch visueel te maken (code copy pasten ... )
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 2.902
Re: Dubbelintegralen
Zo stom van mij, ik was de link vergeten waar je de LaTex kan omzetten in een afbeelding. Is er iemand die mij hierdoor verder kan helpen ?
Hier is de link: http://hausheer.osola.com/latex2png
Ruben01 schreef:PS: wel spijtig dat LaTex nog steeds niet werkt .
Misschien is deze link wel handig om de formules toch visueel te maken (code copy pasten ... )
Hier is de link: http://hausheer.osola.com/latex2png
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: Dubbelintegralen
Heb je een schets van het integratiegebied? Dat maakt de grenzen duidelijk.
Zonder schets: r = 1 en r = 1+cos(t), dus r gaat van 1 tot 1+cos(t).
Gelijkstellen voor t: 1 = 1+cos(t) <=> cos(t) = 0 dus t = ±pi/2.
In poolcoördinaten gaat dxdy over in rdrdt, dus de integraal wordt:
INT(t:-pi/2→pi/2) INT(r:1→1+cos(t)) r dr dt = 2+pi/4
Zonder schets: r = 1 en r = 1+cos(t), dus r gaat van 1 tot 1+cos(t).
Gelijkstellen voor t: 1 = 1+cos(t) <=> cos(t) = 0 dus t = ±pi/2.
In poolcoördinaten gaat dxdy over in rdrdt, dus de integraal wordt:
INT(t:-pi/2→pi/2) INT(r:1→1+cos(t)) r dr dt = 2+pi/4
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Dubbelintegralen
Gezien de titel van deze topic zal dat niet de bedoeling zijn, maar het levert natuurlijk ook de juiste oplossing.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: Dubbelintegralen
Bedankt voor de hulp mensen ik begrijp waar mijn fout zat.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>