Iteratie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 04-12-'07, 22:57

Saraatje

Gebruikersavatar
Berichten: 49

Iteratie

Ik wil laten zien dat het itereren van een inverteerbare transformatie equivalent is aan een groepactie.

Met de groepactie
\(F:\mathbf{Z} \times P \rightarrow P\)
en de inverteerbare transformatie op
\(P\)
.

Enig idee hoe ik dit kan aanpakken??
Omhoog

Bericht 05-12-'07, 20:19

Lucas N

Berichten: 225

Re: Iteratie

Vermoedelijk wordt bedoeld dat die groep die (abelse) groep is van de gehele getallen, met optellen als "samenstelling".

Als T die inverteerbare transformatie op P is, dan zou je kunnen definieren:
\( F_T(z,p)=T(T(...T(p) \)
(z keer itereren)
\( F_T(0,p) \)
speelt dan de rol van eenheidselement
\( F_T(z,p) \)
heeft dan inverse
\( F_T(-z,p) \)
\( F_T(z_2,p) \)
na
\( F_T(z_1,p) = F_T(z_1+z_2,p) \)
als "samenstelling"

Wat je precies moet aantonen (associativiteit, uniekheid van eenheidselement en inverse, ...), weet ik niet precies en laat ik over aan forumleden die echte wiskundigen zijn.
Omhoog

Bericht 23-12-'07, 09:01

Hansicarpus

Gebruikersavatar
Berichten: 84

Re: Iteratie

Enig idee hoe ik dit kan aanpakken??
Meestal schrijft men voor zo'n afbeelding
\(F(n,p)=n\cdot p\)
. Een functie
\(F:\mathbf{Z}\times P\rightarrow P\)
is dan een actie als

1.
\(0\cdot p=p\)
2.
\((n+m)\cdot p=n\cdot(m\cdot p)\)
Als
\(F\)
een groepsactie is dan is
\(T(x):=F(1,x)=1\cdot x\)
een inverteerbare functie, met inverse
\(T^{-1}(x):=F(-1,x)=(-1)\cdot x\)
. Anderzijds, als
\(T:P\rightarrow P\)
een omkeerbare functie is, dan is
\(F(n,x):=T^{n}(x)\)
een groepsactie.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”