Springen naar inhoud

Cos x = i*sin x?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2007 - 23:07

In mijn cursus van analyse staat de volgende formule: D^(2n) sin x = (-1)^n * sin x
dus als je invult voor n = 1 bekom je de tweede afgeleide van sin x en is dus -sin x. Er stond niet bij dat n een element is van de natuurlijke getallen dus heb ik geprobeerd 1/2 eens in te vullen

Dan staat er D sin x = vkw(-1)*sin x = i*sin x
Maar de afgeleide van sin x is ook beter bekend als cos x, dus is het veilig te stellen dat cos x = i*sin x? Ik heb nog nooit van deze uitdrukking gehoord, vandaar dat ik ook onzeker ben.
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2007 - 23:10

Nee, dat klopt niet. In die formule is n een natuurlijk getal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2007 - 23:14

bijna had ik hier een enorme vergissing begaan >.< Ik zal die voorwaarde er maar snel bijschrijven. Hartelijk bedankt voor de snelle reactie!
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2007 - 23:25

De formule komt van de observatie dat bij afleiden, sin(x) via cos(x) terug naar sin(x) gaat, op een tekenwissel na. Dat wisselen van teken kan je in formulevorm opvangen door de (-1)^n. Wellicht kan je zelf een formule opstellen voor de "oneven" afgeleiden van sin(x)...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2007 - 23:30

De formule komt van de observatie dat bij afleiden, sin(x) via cos(x) terug naar sin(x) gaat, op een tekenwissel na. Dat wisselen van teken kan je in formulevorm opvangen door de (-1)^n. Wellicht kan je zelf een formule opstellen voor de "oneven" afgeleiden van sin(x)...?

Ja, dat is niet zo moeilijk:
D^(2n+1) sin x = (-1)^(n) * cos x
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2007 - 23:32

Inderdaad :D

Trouwens, cos(x) = i.sin(x) zou voor bijvoorbeeld x = pi/2 de "gelijkheid" 0 = i leveren en dat kan niet :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures