[Calculus] Limiet van een quotiënt met wortel

ironeye

Evalueer de limiet of leg uit waarom de limiet niet bestaat:

\(\lim (t-->0) \frac{t}{\sqrt{4+t}-\sqrt{4-t}}\)

Uit deze limiet kom ik niet echt uit vermenigvuldiging met

\(\frac{\sqrt{4+t}}{\sqrt{4+t}}\)

heeft geen zin naar mijn inziens.

Wie weet er nog een ander trucje?

meijuh

Als je t=0 invult krijg je 0/0, dus dit betekent dat je de stelling van l'Hopital mag toepassen.

Maaar ik kan het fout hebben.

TD

\(\frac{t}{{\sqrt {4 + t} - \sqrt {4 - t} }} = \frac{{t\left( {\sqrt {4 + t} + \sqrt {4 - t} } \right)}}{{\left( {\sqrt {4 + t} - \sqrt {4 - t} } \right)\left( {\sqrt {4 + t} + \sqrt {4 - t} } \right)}}\)

Werk nu de noemer uit en vereenvoudig.

meijuh

Mag je deze niet doen met de stelling van l'hopital?

TD

Dat mag wel, maar dan krijg je weer 0/0. Je zal het dan een tweede keer moeten doen.

Erg leuk wordt dat ook niet, met al die wortels. Ik denk niet l'Hôpital hier de bedoeling is.

Phys

Jawel, maar dat is misschien een beetje 'overkill'.

\\edit: dat was in reactie op meijuh

ironeye

L'hopital wordt pas later in het boek behandeld en is hier dus niet de bedoeling, erg prettig is het inderdaad ook niet met al die afgeleides.

Naar de manier van TD zocht ik!

TD

Dat is altijd een nuttige truc bij wortelvormen: vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Calculus] Limiet van een quotiënt met wortel

[Calculus] Limiet van een quoti

Re: [Calculus] Limiet van een quoti

Re: [Calculus] Limiet van een quoti

Re: [Calculus] Limiet van een quoti

Re: [Calculus] Limiet van een quoti

Re: [Calculus] Limiet van een quoti

Re: [Calculus] Limiet van een quoti

Re: [Calculus] Limiet van een quoti