Convergentiestraal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 49

Convergentiestraal

Ik heb de volgende functie
\(f(x)=\frac{1+cx^2}{1+x^2}\)
met
\(x\in R\)
en
\(c\neq 1\)
.

Ik wil voor iedere
\(a\in R\)
de convergentiestraal bepalen van de Taylorreeks van
\(f\)
in het punt
\(a\)
.

Ik weet niet precies hoe ik dit moet aanpakken. Kan iemand mij helpen?

Berichten: 4.246

Re: Convergentiestraal

Je kan de teller splitsen in 1 en cx^2 en de somformules van deze twee termen kan je dan afleiden uit 1/(1+x) toch?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 49

Re: Convergentiestraal

Ik snap nog niet helemaal wat je bedoelt. Hoe kom je aan
\(\frac{1}{1+x}\)
?

Berichten: 4.246

Re: Convergentiestraal

Ik weet het niet zeker hoor ;) , maar je kent de meetkundig reeks?
\( \frac{1}{1-x} = 1+x+x^2+... , \forall |x| \leq 1\)
Door de juiste substitie kan je de formules van de andere reeksen bepalen toch?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 49

Re: Convergentiestraal

Hmmm, volgens mij is het de bedoeling dat ik hem analytisch uitbreid naar het complexe vlak met singuliere punten i en -i. Dan heeft deze nieuwe functie g als convergentiestraal namelijk de minimale afstand tussen het punt a in de Taylorreeks en i of -i. Dit geldt ook voor de functie f in het reele vlak, alleen dan is i of -i 'hetzelfde' punt. Dus de convergentiestraal is dan gewoon de afstand tussen a en i.

Heej, volgens mij heb ik hem!

Thankx!

Reageer