Wiskunde

Blue

Hoe bereken je de booglengte van een kromme in de ruimte?

Ik heb reeds berekeningen gemaakt maar kan niet meer verder wie geeft mij een tip? Zie bijlage

dirkwb

Je weet dat Latex het weer doet toch?

TD

Het is erg onhandig om een (word-)document te moeten downloaden.

Probeer in het vervolg je uitwerking op het forum te geven, evt met LaTeX.

Voor de formule, neem hier eens een kijkje.

aadkr

$L=\int_{t=0}^{t=\frac{\pi}{2}}\sqrt{{(\frac{dx}{dt})}^2 + {(\frac{dy}{dt})}^2 + {(\frac{dz}{dt})}^2}.dt$

Blue

Opdracht:

Gegeven de kromme

x=

$\Theta-\sin\Theta$

y=1-

$\cos\Theta$

z=4

$\sin\Theta\div2$

Bepaal de booglengte tussen het punt x=y=z=0 en het punt x=90°-1, y = 1 en z=2

$\sqrt2$

Oplossing:

Eerst de grenzen bepalen

x=0 als

$ \Theta$

= 0° (controle voor y en z klopt)

x=90°-1 als

$\Theta$

= 90° (controle voor y en z klopt)

dus moeten we de booglengte bepalen tussen 0° en 90°

We zoeken eerst de afgeleide van x, y en z nl x', y' en z'

x' = 1-

$\cos\Theta$

y'=

$\sin\Theta$

z'=

$2\cos\Theta\div2$

Wil je de bovenstaande afgeleiden controleren?

Ik bereken dan de integraal zoals hierboven beschreven met als grenzen 0° en 90° en vind

$${\displaystyle \int\sqrt{2-2\cos\Theta+4\cos²\Theta\div2}$

Mijn boek geeft als resultaat

$ \Pi$

Ik vind gewoon een natuurlijk getal

Hoe moet ik dit dan uitrekenen? Of maak ik een fout? Misschien zijn mijn afgeleiden foutief? Misschien gebruik ik de formule foutief of bereken ik de integraal fout?

Graag verder advies!

Mijn excuses de eerste keer dat ik Latex gebruik vandaar ..

aadkr

Ik krijg er hetzelfde uit als jij.

IK heb hoek theta t genoemd. Maar dat mag.

Nu gebruik maken van:

$ \cos^2 (\frac{1}{2}.t)=\frac{1}{2}.(1+\cos(t) )$

Dan komt er onder het wortelteken te staan: 4

Blue

Heb het vandaag aan mijn leerkracht gevraagd en deze beweert dat pi het juiste resultaat is. Hoe kom ik dan daaraan?

Sjakko

Heb het vandaag aan mijn leerkracht gevraagd en deze beweert dat pi het juiste resultaat is. Hoe kom ik dan daaraan?

Tot zover is je uitwerking juist. Als je nu aadkrs advies volgt, dan zou het moeten lukken. Dan kom je inderdaad op

$L=\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{4}dt=\pi$

Blue

Bedankt hoor!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wiskunde

Wiskunde

Re: Wiskunde

Re: Wiskunde

Re: Wiskunde

Re: Wiskunde

Re: Wiskunde

Re: Wiskunde

Re: Wiskunde

Re: Wiskunde