Springen naar inhoud

Continue functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kriek001

    kriek001


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2007 - 19:58

Beschouw een continue functie f : R → R (gedefinieerd op gans R). Veronderstel
dat f geen nulpunten heeft. Dan zijn slechts volgende twee situaties mogelijk:
ofwel is f overal strikt positief (d.w.z. voor alle x ∈ R is f(x) > 0), ofwel is f
overal strikt negatief (d.w.z. voor alle x ∈ R is f(x) < 0).
Is deze uitspraak waar of vals? Argumenteer nauwkeurig en refereer hierbij ex-
pliciet naar eventueel relevante resultaten

Ik veronderstel dat deze uitspraak waar is? Ik kan toch niet zo direct een voorbeeld vinden waar dit niet bij klopt.
Zou iemand mij bevestiging kunnen geven of mij kunnen verbeteren?

Dank u wel

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2007 - 20:03

Als f continu is op heel R en f heeft geen nulpunten, dan heeft f inderdaad een vast teken.
Als f van teken zou wisselen, dan moet f wegens continuÔteit de x-as snijden -> nulpunt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 10:55

Ben je bekend met de stelling dat als f continu is op het interval [a,b], dat f op dit interval dan ook (minstens) alle waarden tussen f(a) en f(b) aanneemt?

Daaruit volgt automatisch dat als f niet strikt negatief of strikt positief zou zijn, m.a.w. er zijn a en b zodat f(a)>0 en f(b)<0, dat er dan ook een c (tussen a en b) moet zijn zodat f©=0.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 11:00

Daar volgt het inderdaad uit. Misschien aanvullend, zie de tussenwaardestelling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kriek001

    kriek001


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2007 - 11:01

Yep ik dacht het al dat dit correct was. Dank u voor het antwoord

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 11:03

Graag gedaan. Het specifieke geval van tekenwisseling en een nulpunt staat overigens gekend als de stelling van Bolzano. Onderaan die pagina vind je ook een link naar een bewijs, je zal zien dat dit steunt op de continuÔteit van f.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 11:06

Daar volgt het inderdaad uit. Misschien aanvullend, zie de tussenwaardestelling.

Oh ja, dank, zo heette die stelling ;)
(ik zat al te zoeken op mdidelwaardestelling, maar kon deze niet vinden)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 11:08

Verwarring is begrijpelijk, deze stelling wordt soms verkeerdelijk de middelwaardestelling genoemd.
En ook de middelwaardestelling zelf wordt wel voor meerdere stellingen gebruikt, lekker duidelijk...;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Katapult

    Katapult


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2007 - 13:58

@kriek001: bedankt om deze vraag hier te stellen, ik moet (per toeval?) dezelfde opgave oplossen. ;)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 17:15

Misschien volgen jullie wel dezelfde les? ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 18:25

ik zat al te zoeken op mdidelwaardestelling

dan zul je weinig vinden ;)
(inderdaad)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures