Beschouw een continue functie f : R → R (gedefinieerd op gans R). Veronderstel
dat f geen nulpunten heeft. Dan zijn slechts volgende twee situaties mogelijk:
ofwel is f overal strikt positief (d.w.z. voor alle x ∈ R is f(x) > 0), ofwel is f
overal strikt negatief (d.w.z. voor alle x ∈ R is f(x) < 0).
Is deze uitspraak waar of vals? Argumenteer nauwkeurig en refereer hierbij ex-
pliciet naar eventueel relevante resultaten
Ik veronderstel dat deze uitspraak waar is? Ik kan toch niet zo direct een voorbeeld vinden waar dit niet bij klopt.
Zou iemand mij bevestiging kunnen geven of mij kunnen verbeteren?
Dank u wel
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Continue functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Continue functie
Als f continu is op heel R en f heeft geen nulpunten, dan heeft f inderdaad een vast teken.
Als f van teken zou wisselen, dan moet f wegens continuïteit de x-as snijden -> nulpunt.
Als f van teken zou wisselen, dan moet f wegens continuïteit de x-as snijden -> nulpunt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Continue functie
Ben je bekend met de stelling dat als f continu is op het interval [a,b], dat f op dit interval dan ook (minstens) alle waarden tussen f(a) en f(b) aanneemt?
Daaruit volgt automatisch dat als f niet strikt negatief of strikt positief zou zijn, m.a.w. er zijn a en b zodat f(a)>0 en f(b)<0, dat er dan ook een c (tussen a en b) moet zijn zodat f©=0.
Daaruit volgt automatisch dat als f niet strikt negatief of strikt positief zou zijn, m.a.w. er zijn a en b zodat f(a)>0 en f(b)<0, dat er dan ook een c (tussen a en b) moet zijn zodat f©=0.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: Continue functie
Daar volgt het inderdaad uit. Misschien aanvullend, zie de tussenwaardestelling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10
Re: Continue functie
Yep ik dacht het al dat dit correct was. Dank u voor het antwoord
-
- Berichten: 24.578
Re: Continue functie
Graag gedaan. Het specifieke geval van tekenwisseling en een nulpunt staat overigens gekend als de stelling van Bolzano. Onderaan die pagina vind je ook een link naar een bewijs, je zal zien dat dit steunt op de continuïteit van f.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Continue functie
Oh ja, dank, zo heette die stellingDaar volgt het inderdaad uit. Misschien aanvullend, zie de tussenwaardestelling.
(ik zat al te zoeken op mdidelwaardestelling, maar kon deze niet vinden)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: Continue functie
Verwarring is begrijpelijk, deze stelling wordt soms verkeerdelijk de middelwaardestelling genoemd.
En ook de middelwaardestelling zelf wordt wel voor meerdere stellingen gebruikt, lekker duidelijk...
En ook de middelwaardestelling zelf wordt wel voor meerdere stellingen gebruikt, lekker duidelijk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1
Re: Continue functie
@kriek001: bedankt om deze vraag hier te stellen, ik moet (per toeval?) dezelfde opgave oplossen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Continue functie
Misschien volgen jullie wel dezelfde les?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: Continue functie
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
