Springen naar inhoud

Formule ivm integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2007 - 23:37

Ik zit opnieuw vast bij een formule in het boek:

De eerste luidt:

als f continu is, u1 en u2 differentieerbaar en F(x) = int[u1(x) --> u2(x)] f(t) dt
dan geldt: F'(x)= f(u2(x)) * u2'(x) - f(u1(x))*u1'(x)

ter verduidelijking, wat tussen [..] stond waren de ondergrens en de bovengrens

maar er staat dus ook de tweede formule:

als f continu is, u(x) differentieerbaar en F(x) = int[a --> u2(x)] f(t) dt
dan geldt: F'(x) = f(u(x))*u'(x)

Maar nu vraag ik me af (gebaseerd op de eerste formule), waarom er geen - f(a) achter de afgeleide primitieve functie moet? Als ik hetzelfde toepas op de eerste formule zal het tweede stuk toch -f(a)*a' moeten zijn (maar vermits a een constant getal is is dat dus nul)

EDIT: laat maar, ik heb net gemerkt dat de fout in de laatste regel zat, het is juist omdat a' = 0 is dat het hele ding wegvalt... Ik hield steeds in mijn achterhoofd dat ik a' moest wegdenken >.< Ik weet niet hoe ik de topic moet verwijderen, dus zet ik hier maar een opmerking bij. Hoe dan ook, problem solved.

Veranderd door bibliotheek357, 05 december 2007 - 23:48

Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2007 - 00:01

EDIT 2: Ik maak van deze topic toch nog gebruik om iets anders te vragen:
er wordt een voorbeeld gegeven om de formule int[a --> b] (f o g) g' = int[g(a) --> g(b)] f aan te tonen

in het voorbeeld staat dan int[a --> b] (sin x)^5 * cos x dx
Ze zetten dan sin b en sin a in de grenzen, dan staat er:
int[sin(a) --> sin(b)] u^5 du met u^5 = f(u) en g(x) = sin x (ik vind het wel rare benoemingen maar goed, ik veronderstel zelf dat u = sin x)
Ze zeggen dat: int[sin(a) --> sin(b)] u^5 du = [sin(b)^6 - sin(a)^6]/6

Nu mijn vraag: moet dat niet tot de zevende macht zijn? (noemer blijft 6) Je vult immers niet a en b in voor de bekomen integraal, maar sin a en sin b. Dit betekent dat de integraal dus [sin(bovengrens)^6 - sin(ondergrens)^6]/6 moest zijn, en dat, als de grenzen ingevuld zijn er dus nog eens sin a en sin b worden ingevuld. Ik heb met de grm gecontroleerd dat sin(sin(x)) inderdaad gelijk is aan sin(x)^2 en wordt dus vermenigvuldigd. Ik hoop dat jullie er aan uitkunnen, want ik kan niet goed met latex om en het neemt vrij veel tijd op. Ik doe mijn best om alles zo duidelijk mogelijk te houden.

PS: wijzig knopje was opeens verdwenen..
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures