Formule ivm integralen

bibliotheek357

Ik zit opnieuw vast bij een formule in het boek:

De eerste luidt:

als f continu is, u1 en u2 differentieerbaar en F(x) = int[u1(x) --> u2(x)] f(t) dt

dan geldt: F'(x)= f(u2(x)) * u2'(x) - f(u1(x))*u1'(x)

ter verduidelijking, wat tussen [..] stond waren de ondergrens en de bovengrens

maar er staat dus ook de tweede formule:

als f continu is, u(x) differentieerbaar en F(x) = int[a --> u2(x)] f(t) dt

dan geldt: F'(x) = f(u(x))*u'(x)

Maar nu vraag ik me af (gebaseerd op de eerste formule), waarom er geen - f(a) achter de afgeleide primitieve functie moet? Als ik hetzelfde toepas op de eerste formule zal het tweede stuk toch -f(a)*a' moeten zijn (maar vermits a een constant getal is is dat dus nul)

EDIT: laat maar, ik heb net gemerkt dat de fout in de laatste regel zat, het is juist omdat a' = 0 is dat het hele ding wegvalt... Ik hield steeds in mijn achterhoofd dat ik a' moest wegdenken >.< Ik weet niet hoe ik de topic moet verwijderen, dus zet ik hier maar een opmerking bij. Hoe dan ook, problem solved.

bibliotheek357

EDIT 2: Ik maak van deze topic toch nog gebruik om iets anders te vragen:

er wordt een voorbeeld gegeven om de formule int[a --> b] (f o g) g' = int[g(a) --> g(b)] f aan te tonen

in het voorbeeld staat dan int[a --> b] (sin x)^5 * cos x dx

Ze zetten dan sin b en sin a in de grenzen, dan staat er:

int[sin(a) --> sin(b)] u^5 du met u^5 = f(u) en g(x) = sin x (ik vind het wel rare benoemingen maar goed, ik veronderstel zelf dat u = sin x)

Ze zeggen dat: int[sin(a) --> sin(b)] u^5 du = [sin(b)^6 - sin(a)^6]/6

Nu mijn vraag: moet dat niet tot de zevende macht zijn? (noemer blijft 6) Je vult immers niet a en b in voor de bekomen integraal, maar sin a en sin b. Dit betekent dat de integraal dus [sin(bovengrens)^6 - sin(ondergrens)^6]/6 moest zijn, en dat, als de grenzen ingevuld zijn er dus nog eens sin a en sin b worden ingevuld. Ik heb met de grm gecontroleerd dat sin(sin(x)) inderdaad gelijk is aan sin(x)^2 en wordt dus vermenigvuldigd. Ik hoop dat jullie er aan uitkunnen, want ik kan niet goed met latex om en het neemt vrij veel tijd op. Ik doe mijn best om alles zo duidelijk mogelijk te houden.

PS: wijzig knopje was opeens verdwenen..

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Formule ivm integralen

Formule ivm integralen

Re: Formule ivm integralen