Springen naar inhoud

Probleem met gelijkstellen van 2 formules


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gerwind

    Gerwind


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2007 - 12:50

Wij moeten voor een praktische opdracht 2 formules aan elkaar gelijkstellen, en daaruit 1 formule maken. Wij moeten de tussenliggende stappen laten zien.
Het draait hier om de valversnelling van een bungeejumper, waar wij de PotentiŽle energie gelijkstellen aan de totale eindenergie.

Gelijkstelling:

-m g (L/4) = (1/2 m ((L-y)/(2L)) v^2) + (1/2 (Mv^2)) - (M g y) - ((m ((L-y)/(2L)) g (y+ ((L-y)/(4)) - (m ((L+y)/(2L)) g ((L+y)/(4))

Om te krijgen (Het resultaat):

v^2 = g y (4ML + 2mL -my)/(mL-my+2ML)


Wat wij tot nu toe hebben is iets wat al lijkt op het onderste deel v/d formule, en gelijkgesteld aan v^2:

1/2 m ((L-y)/(2L)) + 1/2 M = (1/2) ml - (1/2) my + 1/2 M

wat geeft:

v^2 = ((g (L/4)) + (M g y)) + ((L-y)/(2L) g y +((L-y)/4)) + (m ((L+y)/(2L)) g ((L+y)/4)))

/

((1/2 mL) - (1/2 my) + (1/2 M))

Nu komen wij niet verder, wij hopen dat jullie inzichten ons verder kunnen helpen.
Bij voorbaat dank. ;)

V = [m/s]
m = [kg] massa touw v/d bungeejumper
M = [kg] massa v/d bungeejumper
L = [cm] lengte van het touw
y = [cm] gevallen afstand (touw)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Gerwind

    Gerwind


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 december 2007 - 14:10

(Dankje moderator =D)

De tweede van deze formule:

Geplaatste afbeelding

Stel je gelijk aan de bovenste van deze:

Geplaatste afbeelding

Om het onderste te krijgen!

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 17:34

LaTeX

Ik zet de termen die een v≤ hebben in ťťn lid, de rest in het andere lid:

LaTeX

Nu kan je links v≤ afzonderen, dat had je volgens mij al gedaan:

LaTeX

Nu is het gewoon "opruimwerk", vereenvoudigen. Bijvoorbeeld links:

LaTeX

Uiteindelijk moet je het rechterlid hierdoor delen om v≤ te krijgen.
Als je naar de oplossing kijkt, herken je hierin al de juiste noemer.

Probeer zelf het rechterlid te vereenvoudigen, werk alles in stapjes uit.

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Gerwind

    Gerwind


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2007 - 08:49

Heel erg bedankt voor je uitleg

Bij het rechter lid heb ik een probleem, ik kan "g" buiten de haakjes zetten, omdat tussen iedere "+" met "g" vermenigvuldigd wordt. Ik weet ook dat ik het rechter lid later met "4L" moet vermenigvuldigen.
wat mij niet helemaal lukt is "y" buiten de haakjes krijgen, en de breuken wegwerken (deels met vermenigv. met "4L")

Ik hoop dat je een voorbeeld / werkwijze kunt laten zien.
alvast bedankt

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2007 - 16:27

Die g kan inderdaad buiten haakjes, het vermenigvuldigen met 4L kan op het einde.
Zet, na het buitenbrengen van g, alles eens op gelijke noemer, vereenvoudig in teller.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Gerwind

    Gerwind


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2007 - 20:06

Ik ben nu op het punt waar het rechter lid is:

-mgL^2 + 4MLgy + 2gmLy - 2my^2g + 0,5gmL^2y - 0,5mLy^2g - 0,5mL^2yg + 0,5mLy^2g
____________________________________________________________________________
4L

nu moet ik mgL^2 samenvoegen met een ander gedeelte om "g" en "y" buiten de haakjes te kunnen zetten, maar waar en hoe? Daarna is het waarschijnlijk een simpele optelsom van mL en my...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2007 - 22:37

Okť, die 4L in de noemer valt nu weg tegen dezelfde noemen van het linkerlid.
De laatste vier termen vallen allemaal tegen elkaar weg (de gmLy≤), zie je dat?

Als je dan gy buitenbrengt, geven de overgebleven termen, buiten de eerste:

4ML + 2mL - 2my

Die eerste twee kloppen, laatste mist een factor. Je eerste term klopt niet, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Gerwind

    Gerwind


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2007 - 22:49

Okť, die 4L in de noemer valt nu weg tegen dezelfde noemen van het linkerlid.
De laatste vier termen vallen allemaal tegen elkaar weg (de gmLy≤), zie je dat?

Als je dan gy buitenbrengt, geven de overgebleven termen, buiten de eerste:

4ML + 2mL - 2my

Die eerste twee kloppen, laatste mist een factor. Je eerste term klopt niet, denk ik.


Ik zie wat je bedoelt, maar wat er niet klopt aan de eerste term kan ik niet vinden.. ik kwam eerst ook op die -2my uit, waar -my moet staan.

Veranderd door Gerwind, 10 december 2007 - 22:49


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2007 - 23:02

Ik vermenigvuldig het rechterlid alvast met 4L, de noemer van links:

LaTeX


Je ziet een factor (L-y) en die iets verder nog eens, samen (L-y)≤. Hetzelfde voor L+y:

LaTeX

Je kan alles gewoon uitschrijven. Ik gebruik even een trucje om de L-y ook te schrijven als L+y:

LaTeX

Dan volgt hieruit:

LaTeX

Door de factor L-y uit te werken, valt de 2mLyg weg:

LaTeX

Nu ben je er bijna. Werk (L+y)≤ uit, de mgL≤ gaat wegvallen. Breng yg dan nog buiten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Gerwind

    Gerwind


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2008 - 09:58

Je kan alles gewoon uitschrijven. Ik gebruik even een trucje om de L-y ook te schrijven als L+y:

LaTeX


Sorry dat wij dit topic omhoog schoppen maaaaaaaaaaaar;

Voor de pure keiharde beukende wiskundige fun, willen wij graag weten hoe dit trucje werkt. Wij hebben namelijk geen idee wat u precies heeft gedaan.

Veranderd door Gerwind, 30 juni 2008 - 09:58


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2008 - 10:12

(L - y)≤ = L≤ - 2Ly + y≤ = L≤ + 2Ly + y≤ - 4Ly = (L + y)≤ - 4Ly
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures