Springen naar inhoud

Schatten van sommen dmv integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2007 - 17:02

Ik las in een boek dat een som kan geschat worden door de integraal van een continue en monotone functie f in een gesloten interval, begrensd door INTEGERS (!) a & b, te beschouwen als het opp onder de kromme:
LaTeX
Ik volg dit niet. Vanwaar komt dat verschil tussen die som en die integraal(oppervlakte)...?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2007 - 18:29

Is je vraag waarom de integraal en de som niet exact gelijk zijn?

De integraal is gedefinieerd als de som, in de limiet van de 'delta x_i-tjes' naar nul. Bij een som sommeer je over discrete waarde (integers), bij een integraal 'sommeer' je over continue waarden.
Je zult aanvoelen dat ze neit gelijk zijn, maar dat een som vervangen door een integraal niet al te significante fouten oplevert.

Dit is allemaal niet netjes wiskundig, maar het idee moge duidelijk zijn. Zie ook hier.

Of interpreteer ik je vraag verkeerd?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2007 - 21:46

Wat je schrijft begrijp ik: het middelste lid is het verschil tussen de som over de discrete waarden (de delta x-itjes) en de limietsom over de continue waarde (integraal). Telkens tussen dezelfde grenzen natuurlijk.
Maar waarom is dan dit verschil - berekend over het gehele gesloten interval ab - groter dan de kleinste waarde van f(a) of f(b) ; en kleiner dan de grootste waarde van f(a) of f(b)?
Of interpreteer ik dit fout?
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures